Estimation par intervalle de confiance de la moyenne

On considère une population telle que pour le caractère observé la moyenne m est inconnue et l'écart type est connu. On souhaite estimer la moyenne m de la population à partir d'un échantillon de taille n de moyenne connue .
Soit la variable aléatoire qui à chaque échantillon de taille n associe la moyenne de cette échantillon.
On sait que suit approximativement une loi N( m ; / ) pour n suffisamment grand ( n > 30 ) ( voir loi d'échantillonnage )
Donc la variable aléatoire T définie par :

suit approximativement une loi normale centrée réduite N(0 ; 1) ( voir loi normale )
On cherche un intervalle de confiance de la moyenne, c'est à dire un intervalle tel que la probabilité que la moyenne m appartienne à cet intervalle soit égale à [0 ; 1]. On appelle cet intervalle de confiance avec le coefficient de confiance ou avec le risque 1 - .
Le risque que l'on prend à dire que m appartient à cet intervalle est donc de 1 - .
Déterminons cet intervalle de confiance :
Soit t le nombre réel positif tel que P( - t T t ) =
on a donc 2 (t ) - 1 = d'où t est tel que (t ) = 1 - /2 et :

L'intervalle de confiance de la moyenne m avec un coefficient de confiance de est :

Exercice interactif