Méthode de factorisation connaissant une racine

Méthode : si a est une racine du polynôme p(x)
(autrement dit p(a) = 0) on peut mettre le polynôme sous la forme d'un produit dont (x - a) est l'un des facteurs.
Exemple :
Soit le polynôme
p(2) = 8 + 6 - 14 = 0, donc le nombre 2 est une racine de p(x) on en déduit que p(x) peut se mettre sous la forme
d'un produit p(x) = (x - 2)q(x) ou q(x) est un polynôme du premier degré.

Il faut déterminer q(x), comme ici q(x) est un polynôme du premier degré, q(x) = ax + b , il faut donc trouver a et b.
On a donc :

On procède par identification :

les 2 polynômes sont égaux donc leurs coefficients sont égaux :

ce qui permet de déterminer les coefficients a et b du polynôme
p(x) : a = 2 et b = -7

Conclusion p(x) = (x - 2)(2x + 7)

On peut utiliser cette méthode quelque soit le degré du polynôme à factoriser.