fonctions associées

Fonctions u et u + k où k est une constante réelle

propriété : Si u est une fonction définie et monotone sur un intervalle I alors les fonctions u et u + k ont le même sens de variation sur I

Exemple

la fonction u est monotone sur les intervalles [-5;-2], [-2;-1], [-1;4] donc les fonctions u et u+k ont même sens de variation sur ces intervalles



Fonctions u et ku où k est une constante réelle non nulle

propriété : Si u est une fonction définie et monotone sur un intervalle I et

Exemple

la fonction u est monotone sur les intervalles [-5;-2], [-2;-1], [-1;4] et k = - 2 < 0 donc les fonctions u et -2u ont des sens de variation contraires sur ces intervalles



Fonctions u et racine carrée de u

propriété : Si u est une fonction définie et monotone et positive sur un intervalle I alors les fonctions u et ont le même sens de variation sur I

Exemple

la fonction u est monotone et positive sur les intervalles [-5;-2], [-2;-3/2], [2 ;4] donc les fonctions u et ont même sens de variation sur ces intervalles




Fonctions u et inverse de u

propriété : Si u est une fonction définie et monotone, ne s'annulant pas et gardant un signe constant sur un intervalle I alors les fonctions u et 1/u ont des sens de variation contraire sur I

Exemple

la fonction u est monotone et ne s'annule pas et gardant un signe constant sur un intervalle]-5;-2], [-2;-3/2[,]-3/2;-1], [-1 ; 2[ et ]2 ;4] donc les fonctions u et ont des sens de variation contraires sur ces intervalles