Théorème des valeurs intermédiaires

Théorème des valeurs intermédiaires :
Si une fonction numérique f est continue sur un intervalle I et si a et b sont deux réels de l'intervalle I
alors pour tout nombre réel k compris entre f(a) et f(b), il existe au moins un réel x0 compris entre a et b tel que f(x0) = k.

Conséquence :
Si une fonction numérique f est continue sur un intervalle I et si a et b sont deux nombres réels de I tels que
f(a) et f(b) sont de signes contraires alors il existe au moins un réel x0 de l'intervalle [a ; b] tel que f(x0) = 0.


Théorème des valeurs intermédiaire dans le cas où la fonction est strictement monotone sur l'intervalle I
Si une fonction numérique f est continue et strictement monotone sur un intervalle I et si a et b sont deux réels de l'intervalle I alors pour tout nombre réel k compris entre f(a) et f(b), il existe un unique réel x0 compris entre a et b tel que f(x0) = k.

Avez vous bien compris cette notion ?
alors répondez au qcm correpondant.