barycentres II

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morgane
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barycentres II

Messagepar morgane » dim. 4 janv. 2004 19:05

si je pouvais avoir la meme aide qu'a l'autre message que j'ai posté....ça serait top!

L'espace E est rapporté à un repere orthonormal (O,vecteur i,vecteur j,vecteur k).
Les points A,B,C et D ont pour coordonnées respectives (-1;0;2) , (3;2;-4) , (1;-4;2) , (5;-2;4).
On considere les points I,J et K definis par:
I milieu du segment [AB], K milieu du segment[CD] et vecteur BJ= 1/4 vecteur BC.


1)Determiner les coordonnées des points I,J et K.

2)a)Montrer que les points I,J et K ne sont pas alignés.

b) justifier qu'une equation cartesienne du plan (IJK) est:
8x+9y+5z -12 =0

c)determiner une representation parametrique de la droite (AD) et montrer que le plan (IJK) et la droite (AD) sont secants en un point L dont on determinera les coordonnées.

d) Montrer que :
vecteur AL=1/4 vecteur AD



merci
y'avait pas une matiere plus simple que les maths?

en tout cas,le dernier qui a rigolé de mon message,il est mort...:))

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lhomeomathe
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Re: barycentres II

Messagepar lhomeomathe » lun. 5 janv. 2004 14:09

1) L'espace E est rapporté à un repere orthonormal (O, :veci: , :vecj: , :veck: ).
Les points A,B,C et D ont pour coordonnées respectives
(-1;0;2) , (3;2;-4) , (1;-4;2) , (5;-2;4).
On considere les points I,J et K definis par:
1)
I milieu du segment [AB] :
x<sub>I</sub> = (x<sub>A</sub>+x<sub>B</sub> ) /2 = ...
y<sub>I</sub> = (y<sub>A</sub>+y<sub>B</sub> ) /2 = ...
z<sub>I</sub> = (z<sub>A</sub>+z<sub>B</sub> ) /2 = ...
I ( ... ; ... ; ... )
même chose pour K milieu du segment [CD]
et pour J définie par vecteur BJ= 1/4 :vecbc:
soit (x<sub>J</sub> ; y<sub>J</sub> ; z<sub>J</sub> ) les coordonnées de J

Vecteur BJ ( x<sub>J</sub> - 3 ; y<sub>J</sub> - 2 ; z<sub>J</sub> + 4) qui a les même coordonnées que 1/4 :vecbc:
:vecbc: ( .... ; .... ; ..... )
1/4 :vecbc: ( .... /4 ; ..../4 ; ...../4 )
tu obtiens de cette façon trois équations ou x<sub>J</sub> ; y<sub>J</sub> ; z<sub>J</sub> sont les inconnues, tu en déduis les valeurs de x<sub>J</sub> ; y<sub>J</sub> ; z<sub>J</sub>
rappel de propriétés analytique
lien pour vérifier tes calculs

2) a) une fois que tu auras les coordonnées des points I, J et K
il ne te restera plus qu'à calculer les coordonnées des vecteurs IJ et IK et montres qu'il n' y a pas proportionnalité pour leurs coordonnées donc les vecteurs IJ et IK ne sont pas colinéaires donc les points I, J, K ne sont pas alignés ...


2) b) le lien suivant doit pouvoir t'aider :
méthodes pour déterminer l'équation cartésienne d'un plan

c) Pour déterminer une representation parametrique de la droite (AD)
Pour montrer que le plan (IJK) et la droite (AD) sont secants en un point L dont on determinera les coordonnées : prends la représentation paramétrique de la droite (AD) :
x = .... + ....t
y = .... + ....t
z = .... + ....t
reportes x, y, z dans l'équation cartésienne du plan pour en déduire t, si l'équation en t admet une solution unique, la droite coupe bien le plan, reportes la valeur de t que tu as trouvé dans les équations paramétrique de (AD) tu en déduiras les coordonnées de L


d) Montrer que vecteur AL=1/4 vecteur AD , calculer les coordonnées de chaque vecteurs et montres qu'elles sont égales.

morgane
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Messagepar morgane » lun. 5 janv. 2004 17:03

trop coolllllllllll
z'ai tout reussi!!
mirci monsieur l'homeomathe! :razz: :razz: :razz:
y'avait pas une matiere plus simple que les maths?



en tout cas,le dernier qui a rigolé de mon message,il est mort...:))

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Messagepar lhomeomathe » lun. 5 janv. 2004 21:34

content que tu es compris et surtout que tu as trouvé.
@+ :grin:

Flavie
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Equation cartésienne d'un plan

Messagepar Flavie » ven. 1 mars 2013 14:11

Bonjour,

Je suis navrée de revenir sur ce sujet presque 10 ans après, mais j'ai exactement le même exercice à rendre pour mardi, et je suis bloquée...

Je n'arrive pas à montrer que l'équation cartésienne du plan est 8x+9y+5z-12=0 et votre lien ne fonctionne plus... :(

Pourriez-vous m'aider svp ?

Flavie.

marcel
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Messagepar marcel » ven. 1 mars 2013 19:27

Pour déterminer l'équation du plan (IJK) on pose que , pour tout point M(x;y;z) de ce plan , vecteur IM = \lambda vecteur IJ + \mu vecteur IK ,
\lambda et \mu étant deux nombres réels.
Tu obtiens un système de 3 équations pour lequel tu élimines les deux variables \lambda et \mu
L'équation qui en résulte est celle du plan donc:
8x+9y+5z-12=0 .

Voir http://homeomath2.imingo.net/paramplan.htm

puis http://homeomath2.imingo.net/paramdr.htm

Marcel
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Flavie
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exercice

Messagepar Flavie » ven. 1 mars 2013 20:23

Heu... Je n'ai pas tout compris là :S ! Je vais essayer d'y réfléchir encore...

Merci quand meme :( .


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