-l'infinie +l'infine

Toutes vos questions concernant vos problèmes en maths pour le lycée ( et plus )
marcel
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Messagepar marcel » mar. 17 mai 2011 09:06

Tout d'abord come tu es en seconde , j'ai déplacé ton message dans le forum "lycée et plus" , ainsi les élèves recherchant de l'aide sur un problème semblable pourront plus facilement le retrouver .
De plus , comme tu proposes un nouvel exercice il aurait été bien de lui donner un titre comme " étude de variations d'une fonction du second degré"

clementine a écrit :I) Soient f la fonction définie sur par :

f(x) = x² − 6 x + 4

1) Etude de f :

a) Montrer que la fonction f admet un extremum en x = 3. Préciser sa valeur.

b) Etudier les variations de f sur ]– ; 3] et sur [3 ; + [. On dressera le tableau des variations de f

c) Tracer la courbe représentative de f dans un repère orthonormal (O;i ;j )


Pour les premières questions , tranforme l'expression de f(x) pour lui donner la forme canonique:
f(x)=(x-3)²-5
Pour cela écris f(x)=x²-6x+4 sous la forme:
f(x)=x²-6x+9-9+4 ,
le but étant de faire apparaitre l'identité x²-6x+9=(x-3)²

Question 1a)
remarque que pour tout x ≠3 (x-3)² > 0
alors (x-3)²-5 > -5 ce qui prouve que f(x) > -5 pour tout x ≠ 3 , et en plus si x= 3 , la valeur minimale obtenue est -5 ; qui est la valeur de l'extremum cherché .

Question 1b)
Relis le cours http://homeomath2.imingo.net/variation.htm

Sur l'intervalle ]-:inf: ;3[ choisis deux nombres a et b tels que a<b , le but est de comparer f(a) avec f(b) .
Ainsi on a : a < b < 3 alors : a-3 est inférieur à b-3 et sont tous les deux négatifs
De plus la valeur absolue de a-3 est plus grande que celle de b-3 donc
(a-3)² est supérieur à (b-3)² et en retranchant 5
(a-3)²-5 est supérieur à (b-3)²-5 ce qui prouve que f(a) est supérieur à f(b)
Conclusion , sur l'intervalle ]-:inf: ; 3[ si a<b alors l'image f(a) est plus grande que f(b)
On dit que la fonction f est décroissante sur l'intervalle ]-:inf: ; 3[.

Recommence sur l'intervalle ]3 ; +:inf:[ .......tu trouveras que f est croissante ;

Question 1c)
Pour la représentation graphique , il te faut donner un tableau de valeurs , centrées sur la valeur x=3 , en effet tout courbe représentant une fonction du second degré admet un axe de symétrie passant par l'extremum.
Calcule par exemple les images de 4 et de 2
puis celle de 5 et de 1 puis celle de 6 et de 0
Cela devrait suffir pour exécuter une courbe régulière .
Tu peux pour vérifier utiliser un grapheur comme Geogebra que tu téléchargeras sur internet ; ce logiciel te rendra de nombreux services.

Marcel
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Clémentine
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Messagepar Clémentine » mar. 17 mai 2011 16:47

Bonjour :)

Je vous remercie.

Je suis désolée placé mon exercice là où il ne fallait pas.
Je n'ai pas encore bien compris comment fonctionne le forum.

Dommage pour l'extrémum, c'est ce que j'avais trouvé, mais je n'ai pas osé l'écrire.

Je vais revoir le cours pour la 1) b) car je n'ai pas compris.

pour 1) c) pas de problème, je peux représenter la courbe.

Et je n'avais pas compris qu'il fallait donner une forme canonique à l'expression, étant que je vois seulement maintenant cette forme que je n'ai pas encore assimilée.

Merci :)

jessicasmith
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Messagepar jessicasmith » mer. 17 juil. 2013 07:58

very nice forum
jessica


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