En électronique, on utilise, dans les circuits comportant des resistances, des inductances et des capacités, la fonction T de la pulsation w définie par :
T(w)= K/(R+j(Lw- 1/Cw))
(w € ]0;+infini[)
Où j désigne le nombre complexe i. K est une constante complexe; R,L et C sont des constantes réelles strictement positives.La pulsation w est exprimée en radians/secondes.
On pose :
h(w)=1/R(Lw- (1/Cw))
(w € ]0;+inf[)
Dans ces conditions, on peut écrire :
T(w)= K/R (1/(1+jh(w)))
1. Étudier sommairement les variations de h, et déterminer, en fonction de L et de C la valeur de qui annule h.
Donc la la valeur qui annule h(w) est 1
2. On se propose d'étudier l'ensemble (E) du plan complexe décrit par le point d'affixe T(w) quand parcourt ]0;+inf[
2a) Représenter dans le plan complexe l'ensemble des points d'affixe 1+jh(w).
2b)En utilisant les propriétés de l'inversion complexe, en déduire l'ensemble des points d'affixe 1/(1+jh(w))
2c)Préciser la nature de l'ensemble (E)
2d)Avec les données numériques précisées ci-dessous, représenter graphiquement l'ensemble (E) lorsque =0, et colorier la partie de (E) correspondant aux valeurs de la fréquence f comprise en 50Hz et 100Hz.
Données numériques : la fréquence f=w/2 est exprimé en hertz
L=0,05 C=20 R=50 K=220ei
complexe et electronique...
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complexe et electronique...
1.f4=1/0
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J'espère ne pas avoir fait n'importe quoi dans l'énoncé...
Pour la question 1, je pense avoir bon quand même en disant que 1 annule h(w) (w pour omega).
pour la question suivante (2a) :
1+jh(w) correspond à la transformation z az+b?
Quel est la démarche à suivre ?
la suite on verra plus tard
D'avance merci !
Pour la question 1, je pense avoir bon quand même en disant que 1 annule h(w) (w pour omega).
pour la question suivante (2a) :
1+jh(w) correspond à la transformation z az+b?
Quel est la démarche à suivre ?
la suite on verra plus tard
D'avance merci !
1.f4=1/0
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1) la fonction h est définie par h( )=1/R*[L -1/(C )]
sa dérivée est h'( )=1/R[(L+1/(C ²)]
donc h' est tjs positif , la fonction est croissante.
la valeur qui annule h est telle que L -1/(C ) = 0
on obtient =1/:rac:(LC) avec les valeurs fournies on obtient =1
2)a) l'ensemble des points d'affixe 1+jh( ) est la droite d'équation x=1 , c'est la verticale passant par l'abscisse 1 (en effet la partie réelle du complexe 1+jh(w) est tjs 1.
2b) l'ensemble des points d'affixe 1/(1+jh(w)) est la transformée de la droite précédente par l'inversion complexe d'écriture 1/z ; on obtient le cercle de centre I d'affixe 1/2 et de rayon 1/2 ( voir l'inversion complexe étudiée dans un précéent message http://homeomath2.imingo.net/phorum/viewtopic.php?t=3151 )
2c) Pour obtenir l'ensemble E
il faut chercher l'image des points M(z) de ce cercle par la transformation qui à M(z) associe le point T tel que z'=az avec le complexe a=K/R on a ici une similitude de centre O
E est un cercle .
je te laisse les calculs avec les données numériques.
Je ne suis pas spécialiste en sciences physiques peut-être pourrais tu solliciter l'aide de papyprof pour confirmer mes réponses. http://pagesperso-orange.fr/physique.chimie/
Marcel
sa dérivée est h'( )=1/R[(L+1/(C ²)]
donc h' est tjs positif , la fonction est croissante.
la valeur qui annule h est telle que L -1/(C ) = 0
on obtient =1/:rac:(LC) avec les valeurs fournies on obtient =1
2)a) l'ensemble des points d'affixe 1+jh( ) est la droite d'équation x=1 , c'est la verticale passant par l'abscisse 1 (en effet la partie réelle du complexe 1+jh(w) est tjs 1.
2b) l'ensemble des points d'affixe 1/(1+jh(w)) est la transformée de la droite précédente par l'inversion complexe d'écriture 1/z ; on obtient le cercle de centre I d'affixe 1/2 et de rayon 1/2 ( voir l'inversion complexe étudiée dans un précéent message http://homeomath2.imingo.net/phorum/viewtopic.php?t=3151 )
2c) Pour obtenir l'ensemble E
il faut chercher l'image des points M(z) de ce cercle par la transformation qui à M(z) associe le point T tel que z'=az avec le complexe a=K/R on a ici une similitude de centre O
E est un cercle .
je te laisse les calculs avec les données numériques.
Je ne suis pas spécialiste en sciences physiques peut-être pourrais tu solliciter l'aide de papyprof pour confirmer mes réponses. http://pagesperso-orange.fr/physique.chimie/
Marcel
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Je pense qu'il te faut reprendre les résultats démontrés en cours : http://homeomath2.imingo.net/inversion1.htm
Tu n'as plus à faire la démonstration à chaque fois:
l'image d'une droite par l'inversion complexe telle que z 1/z est un cercle.
marcel
Tu n'as plus à faire la démonstration à chaque fois:
l'image d'une droite par l'inversion complexe telle que z 1/z est un cercle.
marcel
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Re: complexe et electronique...
Bonjour je suis sur le même problème,
Question 2 - c Je pense que E est un cercle qui a subi une une similitude de centre O, de rapport K/R et d'angle arg (K/R)
Par contre pour la question 2-d
J'arrive pour f=50Hz T(w)=4,01-1.24i et pour f=100Hz à T(w)=3.12-1.98i
Est-ce que quelqu'un peut m'éclairer?
Merci d'avance,
Question 2 - c Je pense que E est un cercle qui a subi une une similitude de centre O, de rapport K/R et d'angle arg (K/R)
Par contre pour la question 2-d
J'arrive pour f=50Hz T(w)=4,01-1.24i et pour f=100Hz à T(w)=3.12-1.98i
Est-ce que quelqu'un peut m'éclairer?
Merci d'avance,
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