complexe et electronique...
Posté : mar. 28 févr. 2012 09:53
En électronique, on utilise, dans les circuits comportant des resistances, des inductances et des capacités, la fonction T de la pulsation w définie par :
T(w)= K/(R+j(Lw- 1/Cw))
(w € ]0;+infini[)
Où j désigne le nombre complexe i. K est une constante complexe; R,L et C sont des constantes réelles strictement positives.La pulsation w est exprimée en radians/secondes.
On pose :
h(w)=1/R(Lw- (1/Cw))
(w € ]0;+inf[)
Dans ces conditions, on peut écrire :
T(w)= K/R (1/(1+jh(w)))
1. Étudier sommairement les variations de h, et déterminer, en fonction de L et de C la valeur de qui annule h.
Donc la la valeur qui annule h(w) est 1
2. On se propose d'étudier l'ensemble (E) du plan complexe décrit par le point d'affixe T(w) quand parcourt ]0;+inf[
2a) Représenter dans le plan complexe l'ensemble des points d'affixe 1+jh(w).
2b)En utilisant les propriétés de l'inversion complexe, en déduire l'ensemble des points d'affixe 1/(1+jh(w))
2c)Préciser la nature de l'ensemble (E)
2d)Avec les données numériques précisées ci-dessous, représenter graphiquement l'ensemble (E) lorsque =0, et colorier la partie de (E) correspondant aux valeurs de la fréquence f comprise en 50Hz et 100Hz.
Données numériques : la fréquence f=w/2 est exprimé en hertz
L=0,05 C=20 R=50 K=220ei
T(w)= K/(R+j(Lw- 1/Cw))
(w € ]0;+infini[)
Où j désigne le nombre complexe i. K est une constante complexe; R,L et C sont des constantes réelles strictement positives.La pulsation w est exprimée en radians/secondes.
On pose :
h(w)=1/R(Lw- (1/Cw))
(w € ]0;+inf[)
Dans ces conditions, on peut écrire :
T(w)= K/R (1/(1+jh(w)))
1. Étudier sommairement les variations de h, et déterminer, en fonction de L et de C la valeur de qui annule h.
Donc la la valeur qui annule h(w) est 1
2. On se propose d'étudier l'ensemble (E) du plan complexe décrit par le point d'affixe T(w) quand parcourt ]0;+inf[
2a) Représenter dans le plan complexe l'ensemble des points d'affixe 1+jh(w).
2b)En utilisant les propriétés de l'inversion complexe, en déduire l'ensemble des points d'affixe 1/(1+jh(w))
2c)Préciser la nature de l'ensemble (E)
2d)Avec les données numériques précisées ci-dessous, représenter graphiquement l'ensemble (E) lorsque =0, et colorier la partie de (E) correspondant aux valeurs de la fréquence f comprise en 50Hz et 100Hz.
Données numériques : la fréquence f=w/2 est exprimé en hertz
L=0,05 C=20 R=50 K=220ei