exercice matrice

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mario
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exercice matrice

Messagepar mario » dim. 27 janv. 2013 19:36

Bonjour,

Voici mon exercice :
Dans le plan muni d'un repère, on considère les points: A(3;11) B(1;3) et C (6;-2).
On cherche une parabole P: y=ax^2+bx+c passant par les points À,B,C.
1.Ecrire un système vérifie par à,b et c sous forme matricielle.

j'ai obtenu le système : 11=9a+3b+c 3=à+b+c et -2=36a+6b+c
sous forme matricielle ça donne :
A( 11
3
-2)
=
B( 9 ; 3 ; 1
1 ; 1 ; 1
36 ; 6 ;1)
*
C( a
b
c )

2.justifier qu'il existe une unique parabole passant par ces trois points.
Je cherche le déterminant de B
Pour cela, je décompose pour avoir des matrice carré 2*2. Cela donne :
B= 9*(1 1
6 1 )
-3* (1 1
36 1 )
+1* ( 1 1
36 6 )
Le déterminant de b est :
9*(1*1-6*1)-3*(1*1-36*1) +1*(1*6-36*1) = 30
30 différent de 0 donc B est inversible alors on a qu'une seul solution

3.Résoudre ce système, pour en déduire l'équation de la parabole. Merci de bien vouloir m'aider à répondre aux questions.

C'est à cette question que je bloque. Je pense que je dois resoudre C=B^-1*A n'est-ce pas ?
Mais je ne sais pas comment calculer B^-1. Pouvez vous m'aider à le faire ?

Merci d'avance

marcel
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Messagepar marcel » dim. 27 janv. 2013 21:04

Les réponses aux questions 1) et 2) sont exactes. Attention toutefois de ne pas désigner les matrices par les lettres A,B,C qui désignent des points.
Le système sous forme matricielle serait : B*C=A
Question 3)
Effectivement il faut résoudre:
B<sup>-1</sup> * A = C

Comme le déterminant de B est non nulle B<sup>-1</sup> existe ;
Pour obtenir B<sup>-1</sup> utilise les pages suivantes qui donnent un outil pour calculer et la méthode d'obtention à la main. http://homeomath2.imingo.net/matrice.htm
http://homeomath2.imingo.net/invmat.htm

Réponses :
a=-7/5 ; b=48/5 ; c=-26/5.

Marcel
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mario
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Messagepar mario » lun. 28 janv. 2013 17:21

Re !

Voici ce que j'obtiens pour la question 3 ) C=B^ -1*A .
B^-1 = (1/30)*
(-5 3 2
35 -27 -8
-30 54 6)
B^-1 =
(-1/6 1/10 1/15
7/6 -9/10 -4/15
-1 9/5 1/5)
D'ou B^ -1*A =
(-1/6 1/10 1/15
7/6 -9/10 -4/15
-1 9/5 1/5)
*
( 11
3
-2)
=
(-5/3
32/3
-6)
donc a=-5/3 , b=32/3 et c=-6

Ce n'est pas du tout les même résultat que vous.
Pouvez-vous corriger mon erreur.

Merci

marcel
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Messagepar marcel » lun. 28 janv. 2013 22:09

Désolé , c'est toi qui as raison j'avais écrit +2 au lieu de -2 dans la matrice A.

Marcel
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