geometrie dans l'espace

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amel
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geometrie dans l'espace

Messagepar amel » mar. 19 févr. 2013 16:05

Bonjour,
J'ai un exercice noter sur la geometrie dans l'espace mais je ne comprend vraiment rien , j'ai essayer mais je n'y arrive pas, merci de votre aide
Exercice:
ABCDEFGH est un cube d'arete 8cm M,N,P sont les points respectivement des aretes [GH],[EF] et [AB] tels que EN=MG=PB=2cm
1) Construire le point Q , intersection du plan (MNP) avec l'arete [BC] et le point R, intersection du plan (MNP) avec l'arete [CG]
2) Verifier que la section du cube par le plan (MNP) est un pentagone, et preciser les côtes paralléles
3) Montrer que le triangle MNP n'est pas rectangle
4) calculer une valeur approchée de l'angle PNM
5) Calculer les longueurs des côtes du pentagone, Dessiner le pentagone en vrai grandeur

J'ai fait le cube et j'ai relié (PN) , (NM) ,j'ai fait la parallele a (NM) et a (NP) ' je trouve le point R et Q.
Merci de votre aide

marcel
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Messagepar marcel » mer. 20 févr. 2013 18:54

1) Pour construire Q et R , on construit d'abord l'intersection des deux plans (MNP) et (BCGF)
(MP) :inter: (BF) = {K}
((MN) :inter:(FG)= {L}

ainsi:(MNP):inter:(BCGF)=(KL)
Dans le plan (BCGF) que tu peux tracer en vraie grandeur , il est aisé de démontrer que KB mesure 4cm et que GL=4cm ( on utilise le th. de Thalès dans le triangle NFK et aussi dans le triangle NFL.
Alors Q est le milieu de [BC] et R est le milieu de [CG]

2) la section du cube par le plan (MNP) est le pentagone PQRMN ; avec(PN)//(RM) et (PQ)//(NM)

3) dans le triangle MNP, PN=4 rac(5) NM=4rac(5) utilse la relation de pythagore. De plus PBGM est un parallélogramme donc PM=8rac(2)
Il est aisé de prouver que PMN n'est pas un triangle rectangle/

4) A l'aide de la formule d'Al Kashi dans PMN,
PM²=PN²+NM²-2PN*NM cos (MNP)

.. tu obtiendras l'angle MNP :env: 78°

5) Pas de difficulté insurmontable .

Marcel
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amel
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Messagepar amel » jeu. 21 févr. 2013 10:56

Bonjour,
Pour la suestion 1) est ce que lorsque l'on fait l'interscetion (MP) :inter: (BF)= {K} , le point K est sur la droite BF ? Et pour l'intersection (MN) :inter: (FG)={L} , le point L est en dehors du cube .? Merci

marcel
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Messagepar marcel » jeu. 21 févr. 2013 13:34

bien sur le point K est à la fois sur la droite (MP) et sur la droite (BF), sinon ce ne serait pas l'intersection !
Le point L est en effet en dehors du cube, comme K d'ailleurs.

marcel
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amel
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Messagepar amel » mar. 26 févr. 2013 11:03

Bonjour,
Bonjour,
Qu'elle est la methode s'il vous plait pour calculer les longueurs des cotés du pentagone? Merci

marcel
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Messagepar marcel » mar. 26 févr. 2013 20:31

il n'y a pas de méthode à priori, l'astuce est de se placer dans des plans dans lesquels on utilisera les théorèmes habituels , Pythagore , Thalès...
Pour la distance NP on se place dans la face carrée ABFE , NP serait l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les côtés mesurent 4 et 8 cm.
Idem pour le côté MN dans le carré EFGH
BQ se calcule dans le triangle KFL en utilisant le théorème de Thalès , ce qui permet ensuite de calculer PQ dans le triangle PBQ
Idem , on calcule RG dans le triangle KFL , puis on accède à RM
Enfin QR se calcule dans QCR.

Marcel
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