Primitives

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amel
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Primitives

Messagepar amel » dim. 10 mars 2013 19:39

Bonsoir,
J'ai une question que je n'arrive pas sur les primitives,
il faut calculer l'integrale de 2 a 4 de x(x^2-1)dx
mais je n'arrive pas a trouver la primitive de f(x) ,merci de votre aide

marcel
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Messagepar marcel » lun. 11 mars 2013 08:33

Soit la fonction f(x)=x/(x²-1)
On te demande de calculer :int: x/(x²-1) entre 2 et 4.
Pour cela il te faut une primitive F(x) de f(x) ; il est aisé de remarquer que l'on est en présence de la forme u'/u à un coefficient près.
avec u=x²-1 alors u'=2x
Ainsi u'/u=2x/(x²-1) et donc u'/u=2f(x) Un primitive de u'/u étant ln u , avec u positif ( ce qui est le cas sur l'intervalle [2;4] , alors:

ln u= 2F(x) et ainsi F(x)=1/2*ln(x²-1)

L'intégrale cherchée est 1/2*ln 5.

Voir l'exemple page http://homeomath2.imingo.net/prim2.htm

Marcel
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