Fonction logarithme népérien (ln)

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ClaireRom1
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Fonction logarithme népérien (ln)

Messagepar ClaireRom1 » dim. 17 mars 2013 16:30

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Bonjour,

Je suis en terminale ES et j'ai un exercice à résoudre pour mardi, pourriez vous me dire si ce que j'ai fait est bon ou si ce n'est pas le cas, quelles sont ces erreurs, merci.

Résolvez dans chacune des deux équations:
1. ln(x+3)+ln(x+2) = ln(x+11)

on a une équation qui a un sens si x>= -3 et x>= -2
ou encore x appartient a ]-3 ;+inf[
soit:
ln(a*b)= ln(a)+ln(b)
donc: ln (x+3)+ln (x+2)= ln[(x+3)(x+2)]
donc: ln[(x+3)(x+2)]=ln (x+11)

Est-ce correct ?

2. ln(x²+5x+6) =ln (5+11)
Je ne sais pas s'il faut faire (a²+2ab+b²) ou si cela n'a aucun rapport,

Cordialement
-C.

marcel
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Messagepar marcel » dim. 17 mars 2013 17:57

l'équation:
ln(x+3)+ln(x+2)=ln(x+11) est définie si :
x>-3 et x>-2 et x>-11 donc on résout dans l'intervalle ]-2;+:inf:[

L'équation se transforme en ln(x²+5x+6)=ln(x+11)

Comme la fonction ln est une fonction monotone croissante ,
lnA=lnB :eq: A=B

donc l'équation est vérifiée si x²+5x+6=x+11

qui se transforme en x²+4x-5=0

Résous cette équation du second degré et tu ne garderas que les solutions appartenant à ]-2;:inf:[.

Voir par ailleurs les exemples à la page

http://homeomath2.imingo.net/equalog.htm

Marcel
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