diférentielle totale

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samuel
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diférentielle totale

Messagepar samuel » lun. 25 mars 2013 22:36

bonsoir,
j'ai un problème et je bloque. Un peu d'aide serait la bienvenue.
Voici l'énoncer:
soit la fonction de plusieurs variables A(x,y,z)=2x^2-3xy^3+y^2z^2
1) calculer la diferentielle totale de A(x,y,z)
Solution:
dx=( \delta A/ \delta x) dx=4 x^2-3y^3
dy= (\delta A/ \delta y) dy=3x3y^2+2yz^2
dz= (\delta A/ \delta z) dz=2zy^2
A(dx,dy,dz) on associe df=dfx +dfy+dfz
on a alors df=[ (\delta f/ \delta x)dx]+[ (\delta f/ \delta y)dy]+[( \delta f/ \delta z)dz]
soit df=4x-3y^3+3xy^2+2yz^2+2zy^2
suis je dans le vrai?

marcel
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Messagepar marcel » mar. 26 mars 2013 09:38

Tu as fait quelques erreurs:
Soit A=2x²-3xy<sup>3</sup>+y²z²

Alors la différentielle totale est bien dA= (\deltaA/ \delta x)dx+ (\deltaA/ \delta y)dy+( \deltaA/ \delta z)dz

avec \deltaA /\deltax=4x-3y<sup>3</sup>

\deltaA/\deltay=-9xy²+2yz²

et \deltaA/\deltaz=2y²z

on obtient dA=(4x-3y<sup>3</sup>)dx+(-9xy²+2yz²)dy+2y²z dz.

Marcel
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samuel
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diférentielle totale

Messagepar samuel » mar. 26 mars 2013 23:02

merci marcel pour ton aide,
2ème question:
Donner l'expression de l'erreur absolue sur A(x,y,z) en fonction de x,y,z et de Δ alt="\Delta" title="" /> x, Δ alt="\Delta" title="" /> y, Δ alt="\Delta" title="" /> z.
solution
je sais que l'ereur absolue est Δ alt="\Delta" title="" /> A=sup |dA|

sup|dA|=|( \delta A/ \delta x)||dx|+|( \delta A/ \delta y)||dy|+|( \delta A/ \delta z)||dz|=| \delta A/ \delta x| Δ alt="\Delta" title="" /> x+| \delta A/ \delta y| Δ alt="\Delta" title="" /> y+| \delta A/ \delta z| Δ alt="\Delta" title="" /> z
d'où Δ alt="\Delta" title="" /> A=|4x²-3y^3| Δ alt="\Delta" title="" /> x+|-9xy²+2yz²| Δ alt="\Delta" title="" /> y+|2y²z| Δ alt="\Delta" title="" /> z

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Messagepar samuel » ven. 29 mars 2013 22:41

bonsoir marcel,
pouvez me dire si ma démarche est correcte svp?
Merci et bonne nuit

marcel
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Messagepar marcel » sam. 30 mars 2013 09:20

C'est ok .

Marcel
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Messagepar samuel » sam. 30 mars 2013 22:48

bonsoir,
derniere question:
application numérique
x=1, y=3, z=2 et de Δ alt="\Delta" title="" /> x=0,1, Δ alt="\Delta" title="" /> y=0,1, Δ alt="\Delta" title="" /> z=0,1
donc nous avons:
Δ alt="\Delta" title="" /> A=[4(1)²-3(3)^3]0,1+[-9(1)(3)²+2(3)(2)²]0,1+[2(3)²(2)]0,1
Δ alt="\Delta" title="" /> A=(4-81)0,1+(-81+24)0,1+(36)0,1
Δ alt="\Delta" title="" /> A=-7,7-5,7+3,6
Δ alt="\Delta" title="" /> A=-9,8
ou bien faut il que je donne les résultats en fonction de x, y, z
d'où Δ alt="\Delta" title="" /> A=(\delta A/\delta x)\Delta x =-7,7
Δ alt="\Delta" title="" /> A=(\delta A/\delta y)\Delta y=-5,7
Δ alt="\Delta" title="" /> A=(\delta A/\delta z)\Delta z=3,6
Merci et bonne nuit!

marcel
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Messagepar marcel » dim. 31 mars 2013 08:52

samuel a écrit :application numérique
x=1, y=3, z=2 et de Δ alt="\Delta" title="" /> x=0,1, Δ alt="\Delta" title="" /> y=0,1, Δ alt="\Delta" title="" /> z=0,1
donc nous avons:
Δ alt="\Delta" title="" /> A=[4(1)²-3(3)^3]0,1+[-9(1)(3)²+2(3)(2)²]0,1+[2(3)²(2)]0,1
Δ alt="\Delta" title="" /> A=(4-81)0,1+(-81+24)0,1+(36)0,1
Δ alt="\Delta" title="" /> A=-7,7-5,7+3,6
Δ alt="\Delta" title="" /> A=-9,8


Des erreurs dans tes calculs:, ce sont des valeurs absolues dont il s'agit :
Δ alt="\Delta" title="" /> A=|4(1)-3(3)^3|*0,1+|-9(1)(3)²+2(3)(2)²|*0,1+|2(3)²(2)|*0,1
Δ alt="\Delta" title="" /> A=|4-81|*0,1+|-81+24|*0,1+|36|*0,1
Soit
Δ alt="\Delta" title="" />A=17

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Messagepar samuel » dim. 31 mars 2013 19:58

effectivement marcel, suis je bête!
Merci et bon lundi de PAQUES!


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