bonsoir,
j'ai un problème et je bloque. Un peu d'aide serait la bienvenue.
Voici l'énoncer:
soit la fonction de plusieurs variables A(x,y,z)=2x^2-3xy^3+y^2z^2
1) calculer la diferentielle totale de A(x,y,z)
Solution:
dx=( A/ x) dx=4 x^2-3y^3
dy= (\delta A/ y) dy=3x3y^2+2yz^2
dz= (\delta A/ z) dz=2zy^2
A(dx,dy,dz) on associe df=dfx +dfy+dfz
on a alors df=[ (\delta f/ x)dx]+[ (\delta f/ y)dy]+[( f/ z)dz]
soit df=4x-3y^3+3xy^2+2yz^2+2zy^2
suis je dans le vrai?
diférentielle totale
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diférentielle totale
merci marcel pour ton aide,
2ème question:
Donner l'expression de l'erreur absolue sur A(x,y,z) en fonction de x,y,z et de Δ alt="\Delta" title="" /> x, Δ alt="\Delta" title="" /> y, Δ alt="\Delta" title="" /> z.
solution
je sais que l'ereur absolue est Δ alt="\Delta" title="" /> A=sup |dA|
sup|dA|=|( A/ x)||dx|+|( A/ y)||dy|+|( A/ z)||dz|=| A/ x| Δ alt="\Delta" title="" /> x+| A/ y| Δ alt="\Delta" title="" /> y+| A/ z| Δ alt="\Delta" title="" /> z
d'où Δ alt="\Delta" title="" /> A=|4x²-3y^3| Δ alt="\Delta" title="" /> x+|-9xy²+2yz²| Δ alt="\Delta" title="" /> y+|2y²z| Δ alt="\Delta" title="" /> z
2ème question:
Donner l'expression de l'erreur absolue sur A(x,y,z) en fonction de x,y,z et de Δ alt="\Delta" title="" /> x, Δ alt="\Delta" title="" /> y, Δ alt="\Delta" title="" /> z.
solution
je sais que l'ereur absolue est Δ alt="\Delta" title="" /> A=sup |dA|
sup|dA|=|( A/ x)||dx|+|( A/ y)||dy|+|( A/ z)||dz|=| A/ x| Δ alt="\Delta" title="" /> x+| A/ y| Δ alt="\Delta" title="" /> y+| A/ z| Δ alt="\Delta" title="" /> z
d'où Δ alt="\Delta" title="" /> A=|4x²-3y^3| Δ alt="\Delta" title="" /> x+|-9xy²+2yz²| Δ alt="\Delta" title="" /> y+|2y²z| Δ alt="\Delta" title="" /> z
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bonsoir,
derniere question:
application numérique
x=1, y=3, z=2 et de Δ alt="\Delta" title="" /> x=0,1, Δ alt="\Delta" title="" /> y=0,1, Δ alt="\Delta" title="" /> z=0,1
donc nous avons:
Δ alt="\Delta" title="" /> A=[4(1)²-3(3)^3]0,1+[-9(1)(3)²+2(3)(2)²]0,1+[2(3)²(2)]0,1
Δ alt="\Delta" title="" /> A=(4-81)0,1+(-81+24)0,1+(36)0,1
Δ alt="\Delta" title="" /> A=-7,7-5,7+3,6
Δ alt="\Delta" title="" /> A=-9,8
ou bien faut il que je donne les résultats en fonction de x, y, z
d'où Δ alt="\Delta" title="" /> A=(\delta A/\delta x)\Delta x =-7,7
Δ alt="\Delta" title="" /> A=(\delta A/\delta y)\Delta y=-5,7
Δ alt="\Delta" title="" /> A=(\delta A/\delta z)\Delta z=3,6
Merci et bonne nuit!
derniere question:
application numérique
x=1, y=3, z=2 et de Δ alt="\Delta" title="" /> x=0,1, Δ alt="\Delta" title="" /> y=0,1, Δ alt="\Delta" title="" /> z=0,1
donc nous avons:
Δ alt="\Delta" title="" /> A=[4(1)²-3(3)^3]0,1+[-9(1)(3)²+2(3)(2)²]0,1+[2(3)²(2)]0,1
Δ alt="\Delta" title="" /> A=(4-81)0,1+(-81+24)0,1+(36)0,1
Δ alt="\Delta" title="" /> A=-7,7-5,7+3,6
Δ alt="\Delta" title="" /> A=-9,8
ou bien faut il que je donne les résultats en fonction de x, y, z
d'où Δ alt="\Delta" title="" /> A=(\delta A/\delta x)\Delta x =-7,7
Δ alt="\Delta" title="" /> A=(\delta A/\delta y)\Delta y=-5,7
Δ alt="\Delta" title="" /> A=(\delta A/\delta z)\Delta z=3,6
Merci et bonne nuit!
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samuel a écrit :application numérique
x=1, y=3, z=2 et de Δ alt="\Delta" title="" /> x=0,1, Δ alt="\Delta" title="" /> y=0,1, Δ alt="\Delta" title="" /> z=0,1
donc nous avons:
Δ alt="\Delta" title="" /> A=[4(1)²-3(3)^3]0,1+[-9(1)(3)²+2(3)(2)²]0,1+[2(3)²(2)]0,1
Δ alt="\Delta" title="" /> A=(4-81)0,1+(-81+24)0,1+(36)0,1
Δ alt="\Delta" title="" /> A=-7,7-5,7+3,6
Δ alt="\Delta" title="" /> A=-9,8
Des erreurs dans tes calculs:, ce sont des valeurs absolues dont il s'agit :
Δ alt="\Delta" title="" /> A=|4(1)-3(3)^3|*0,1+|-9(1)(3)²+2(3)(2)²|*0,1+|2(3)²(2)|*0,1
Δ alt="\Delta" title="" /> A=|4-81|*0,1+|-81+24|*0,1+|36|*0,1
Soit
Δ alt="\Delta" title="" />A=17
Marcel
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