Bonjour,
J'ai un exercice sur la representation parametrique d'une droite , je l'ai fait mais je sais pas si c'est correcte , pourriez vous me corriger ou me completer. Merci de votre aide .
Qcm. On se place dans le repere (O,I,J,K) de l'espace. Deterliner toutes les bonnes reponses.
1) Soient A(1;1;-1) , B(2;-1;1) et (AB) a pour representation paramétrique , avec t E R
a. { x= 1+2t , y=1-1t, z=-1-t
b. {x=2+t,y=-1-2t,z=1+2t
c. { x=4+3t ,y=7+6t, z=-1
2. La droite D de representation parametrique
{ x=2-t, y=6-2t, z=-2+t
A. est secante avec l'axe (OK);
b.coupe le plan (OIK) en l(-1;0;1)
c. Passe par le point C (1;4;-1)
d. Est secante avec l'axe (OJ)
3. La droite D definie a la question 2) ,a pour vecteur directeur
a. (2,6,-2)
b. (1,2,-1)
c. (-3,-6,3)
4. La droite D definie a la question 2, et la droite D' de representation parametrique { x=1+2t' , y=-2+7t', z= 1-3t'
a. Non coplanaores;
b. stricement paralleles
c. Coplanaires et non paralleles
J'ai fait ;
1.on calcule le ( 1,-2,2)
Qui est le vecteur directeur . Donc la reponse b est celle qui est correcte.
2. Je n'est pas compris
3.reponse a,
On calcule a l'aide de la representation parametrique de la droite D ,deux points
2-0=2 , 6-2*0=6, -2*0=0
A(2,6,0)
Pour le point B:
2-1=1, 6-2=4, -2*1=-2
B(1,4,-2)
Vecteur AB(-1,-2,,2)
Donc le vecteur directeur u est (2,6,-2) ' reponse a.
4. Je ne sais pas comment faire.
merci de votre aide
droite et plan de l'espace
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Question 1) exact
Question 2)
A. (D) est secante avec l'axe (OK) , dans ce cas le point d'intersection est tel que x=0 , y=0 et z=k , ce qui implique t=2 et t=3 impossible.
b.(D) coupe le plan (OIK) en l(-1;0;1), dans ce cas y=0 ce qui est réalisé pour t=3 et ainsi x=-1, y=0, z=1 ( ces réponses sont obtenues en remplaçant t par 3 dans les équations paramétriques de la droite (D). Réponse Vraie
c. (D) Passe par le point C (1;4;-1) dans ce cas t=1 ce qui entraîne x=1, y=4 , z=-1 Réponse vraie
d. (D) Est secante avec l'axe (OJ) , dans ce cas le point d'intersection est tel que x=0 et z=0 c qui est réalisé pour t=2 et alors on a x=0, y=2 et z=0
réponse vraie
question 3)
Il faut d'abord revoir la page:
http://homeomath2.imingo.net/paramdr.htm
ainsi un de coordonnées (-1;-2;1)est vecteur directeur de (D) et tout autre vecteur colinéaire à l'est aussi.
la réponse a) est fausse, la b) est vraie ainsi que la c).
Question 4)
les droites (D) et (D') sont parallèles si leur vecteur directeur sont colinéaires or celui de (D) est (-1;-2;1) et celui de (D') est :vecteur u': (2;7;-3) ; les coordonnées ne sont pas proportionnelles donc les droites ne sont pas parallèles;
Les droites sont sont coplanaires si elles ont un point commun ,
pour l'obtenir on résout les équations:
1+2t'=2-t
-2+7t'=6-2t
1-3t'=-2+t
la seule valeur est t'=2 ou t=-3
Donc les droites sont coplanaires
Marcel
Question 2)
A. (D) est secante avec l'axe (OK) , dans ce cas le point d'intersection est tel que x=0 , y=0 et z=k , ce qui implique t=2 et t=3 impossible.
b.(D) coupe le plan (OIK) en l(-1;0;1), dans ce cas y=0 ce qui est réalisé pour t=3 et ainsi x=-1, y=0, z=1 ( ces réponses sont obtenues en remplaçant t par 3 dans les équations paramétriques de la droite (D). Réponse Vraie
c. (D) Passe par le point C (1;4;-1) dans ce cas t=1 ce qui entraîne x=1, y=4 , z=-1 Réponse vraie
d. (D) Est secante avec l'axe (OJ) , dans ce cas le point d'intersection est tel que x=0 et z=0 c qui est réalisé pour t=2 et alors on a x=0, y=2 et z=0
réponse vraie
question 3)
Il faut d'abord revoir la page:
http://homeomath2.imingo.net/paramdr.htm
ainsi un de coordonnées (-1;-2;1)est vecteur directeur de (D) et tout autre vecteur colinéaire à l'est aussi.
la réponse a) est fausse, la b) est vraie ainsi que la c).
Question 4)
les droites (D) et (D') sont parallèles si leur vecteur directeur sont colinéaires or celui de (D) est (-1;-2;1) et celui de (D') est :vecteur u': (2;7;-3) ; les coordonnées ne sont pas proportionnelles donc les droites ne sont pas parallèles;
Les droites sont sont coplanaires si elles ont un point commun ,
pour l'obtenir on résout les équations:
1+2t'=2-t
-2+7t'=6-2t
1-3t'=-2+t
la seule valeur est t'=2 ou t=-3
Donc les droites sont coplanaires
Marcel
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Faux , tout point de l'axe (OK) est tel que x=0, y=0 et z=k , k nombre réel
si x=0 comme ce point est aussi sur la droite (D) le nombre x =2-t vaut 0 pour t=2,
et aussi il faut que y=0 ce qui entraine que y=6-2t=0 ce qui est réalisé pour t=3
pour définir un point , on ne doit avoir qu'une seule valeur de t , ce qui n'est pas le cas ici
conclusion la drote (D) ne coupe pas l'axe 5oK).
Marcel
si x=0 comme ce point est aussi sur la droite (D) le nombre x =2-t vaut 0 pour t=2,
et aussi il faut que y=0 ce qui entraine que y=6-2t=0 ce qui est réalisé pour t=3
pour définir un point , on ne doit avoir qu'une seule valeur de t , ce qui n'est pas le cas ici
conclusion la drote (D) ne coupe pas l'axe 5oK).
Marcel
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