Bonsoir, J'ai un petit exercice si vous pouvez m'éclairer le chemin:
Nous voulons construire une piramide de base carrée de forme que la surface totale des quatres visages triangulaires de la piramide soit de 10 m2. La piramide doit contenir une hauteur h et une base de coté L. donner les dimensions de h et L pour que son volume soit maxim.
Merci d'avance.
maximisation et minimisation d'une fonction
-
- Une dose de maths
- Messages : 5
- Enregistré le : ven. 10 mai 2013 20:22
maximisation et minimisation d'une fonction
L'enseignement pour tout le monde
-
- Administrateur du site
- Messages : 1272
- Enregistré le : ven. 16 janv. 2004 18:18
la base carrée a pour côté L et h est la hauteur de la pyramide donc la hauteur H de chaque face triangulaire est telle que h²+(L/2)²=H²
d'où H= (h²+L²/4)
La surface totale des 4 faces est donc S=4*L/2* (h²+L²/4) et ce nombre est égal à 10
Donc une relation liant h et L est:
L²(h²+L²/4)=25 dont on peut extraire h²
ainsi h²=25/L²-L²/4
Le Volume de la pyramide est V=1/3*L²*h et en utilisant la relation précédente
V=L/6:rac:(100-L<sup>4</sup>)
Cette fonction admet un maximum si sa dérivée s'annule ; or celle ci est:
V'=(100-3L<sup>4</sup>)/:rac:(100-L<sup>4</sup>)
cette dérivée s'annule oour L= / nombre que l'on peut écrire:
L=rac(10)*3<sup>3/4</sup>/3.
Marcel
d'où H= (h²+L²/4)
La surface totale des 4 faces est donc S=4*L/2* (h²+L²/4) et ce nombre est égal à 10
Donc une relation liant h et L est:
L²(h²+L²/4)=25 dont on peut extraire h²
ainsi h²=25/L²-L²/4
Le Volume de la pyramide est V=1/3*L²*h et en utilisant la relation précédente
V=L/6:rac:(100-L<sup>4</sup>)
Cette fonction admet un maximum si sa dérivée s'annule ; or celle ci est:
V'=(100-3L<sup>4</sup>)/:rac:(100-L<sup>4</sup>)
cette dérivée s'annule oour L= / nombre que l'on peut écrire:
L=rac(10)*3<sup>3/4</sup>/3.
Marcel
-
- Une dose de maths
- Messages : 5
- Enregistré le : ven. 10 mai 2013 20:22
Maximisation et minimisation
Salut Marcel, merci tout d'abord pour votre reponse et votre effort.
Jusqu'ici:
Donc une relation liant h et L est:
L²(h²+L²/4)=25 dont on peut extraire h²
----------
Je pense qu'il manque un 4 :
4L²(h²+L²/4)=25
Si je me trampe pas.
Merci beaucoup.
Jusqu'ici:
Donc une relation liant h et L est:
L²(h²+L²/4)=25 dont on peut extraire h²
----------
Je pense qu'il manque un 4 :
4L²(h²+L²/4)=25
Si je me trampe pas.
Merci beaucoup.
L'enseignement pour tout le monde
-
- Une dose de maths
- Messages : 5
- Enregistré le : ven. 10 mai 2013 20:22
Maximisation et minimisation
Pardon, L²(h²+L²/4)=25 est correcte
Mais sur la ligne :
V=L/6(100-L4)
Où il est parti le denominateur L² ?
Mais sur la ligne :
V=L/6(100-L4)
Où il est parti le denominateur L² ?
L'enseignement pour tout le monde
-
- Administrateur du site
- Messages : 1272
- Enregistré le : ven. 16 janv. 2004 18:18
Retourner vers « Lycée et plus »
Qui est en ligne
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 14 invités