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Integrale impropre

Posté : mer. 5 juin 2013 05:13
par univers
Bonjour, s'il vous plaît si vous pouvez m'expliquer un peu l'exercice suivant:
Justifier si les integrales suivant sont impropres:

∫ entre 0 et 1 de [xln(x)] dx

∫ entre 1 et ∞ de [(1-x)/e^x] dx

Merci infiniment.
[/img]

Posté : jeu. 6 juin 2013 19:57
par marcel
l'intégrale :int: de 0 à 1 (xlnx)dx est impropre car lnx n'est pas définie pour x = 0
pour calculer cette intégrale on calcule d'abord :int: de a à 1 , puis on détermine la limite de cette intégrale lorsque a tend vers 0<sup>+</sup>

On obtient -1/4

la deuxième est une intégrale impropre car l'une des bornes est + :inf:

On procéde de la même manière

Le résultat est -1/e

Marcel