Equation differentielle

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sophus
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Equation differentielle

Messagepar sophus » ven. 11 sept. 2009 16:25

Bonjour

C'est une partie d'un long exercice que j'aurais besoin de vos aides . Voici le sujet complet .
http://img6.imageshack.us/img6/1665/numrisation0004.png
http://img525.imageshack.us/img525/8154 ... on0005.png

L"echantillon renferme des spermatozoides animes de vitesses v differentes ( en module ) . Le nombre DN d'individus de vitesse comprise dans le petit intervalle [v , v+dt ] est de la forme DN proportionnelle (v/v²) e^-(v/vc) dv , pour une vitesse caracteristique vc dans l'echantillon . On note x(v) = f2-fo l'amplitude du décalage Doppler étudié à la question 7 , qui depend de la vitesse des spermatozoides . Le recepteur recueille la lumiere diffusee par les dN spermatozoides dans une bande de frequence ( fo +x(v), fo +x(v+dv)) .

Exprimer la petite largeur dx de cette bande de frequence

la puissance lumineuse Delta receuille dans cette bande est proportionnelle au nombred dN de spermatozoides et suit une expression de la forme delta = b x e^(-x/xa) dx , ou a et b sont des constantes . La courbe Delta/dx montre un maximum pour xmax = 160 Hz

Exprimer xmax en fonction de a et/ou de b

Exprimer xmax en fonction de x , fo , vc et langle alpha

Calculer la vitesse caracteristique vc des spermatozoides de l'echantillon


Merci





:) :)

sophus
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Messagepar sophus » sam. 12 sept. 2009 14:57

personne ne peut m'aider ???

floyd.pink7
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Messagepar floyd.pink7 » sam. 12 sept. 2009 22:52

D'abord, tu dois avoir calcule une expression pour x en fonction de v -> x(v).
Cette expression m'est inconnue mais elle vient de la question 7 (donne-la!).

La largeur de la bande, c'est x(v+dv)-x(v). Utilise l'expression que tu as pour x(v) et remplace. On obtient dx(v).

d\Delta = b exp(-x/a) dx <=> d\Delta /dx = b exp(-x/a)

Il faut deriver cette expression par rapport a x et l'egaler a 0 pour trouver xmax enfonction de a et b. La donnee xmax=160 permet d'eliminer l'une des inconnues a ou b dans le resultat.
Seulement, quel est l'argument de l'exponentielle? Deja que tu as ecrit -x/xa, je suppose qu'il y a une erreur. Le scan de l'enonce est illisible...
La théorie, c'est quand on sait tout mais que rien ne fonctionne.
La pratique, c'est quand tout fonctionne et que personne ne sait pourquoi.
Ici nous avons réuni théorie et pratique: rien ne fonctionne .... et personne ne sait pourquoi (A. Einstein).

sophus
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Messagepar sophus » jeu. 17 sept. 2009 08:28


floyd.pink7
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Messagepar floyd.pink7 » jeu. 17 sept. 2009 09:03

C'est en fait d\Delta= b*x*exp(-x/a) dx
=>d\Delta /dx = b*x*exp(-x/a)
la derivee vaut d2\Delta / dx2 = b*exp(-x/a) - (b/a)*x*exp(-x/a)
= exp(-x/a) (b-bx/a)
et elle vaut 0 si x=a.
Donc xmax=a=160.

Ensuite, d\Delta = k*(v/vc^2) exp(-v/vc) dv = b*x*exp(-x/xmax) dx
(il est dit que c'est proportionnel)
Tu as calcule dx un peu plus haut, donc tu peux isoler xmax dans la derniere egalite et tu obtiens ce que tu veux.
La théorie, c'est quand on sait tout mais que rien ne fonctionne.

La pratique, c'est quand tout fonctionne et que personne ne sait pourquoi.

Ici nous avons réuni théorie et pratique: rien ne fonctionne .... et personne ne sait pourquoi (A. Einstein).


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