Variance et somme de variables aleatoires

Toutes questions ne concernant pas les maths et la pédagogie .
sophus
Apprenti homeomathe
Apprenti homeomathe
Messages : 94
Enregistré le : jeu. 27 août 2009 19:39

Variance et somme de variables aleatoires

Messagepar sophus » jeu. 17 sept. 2009 08:19

Bonjour

5 des bien equilibres et 2 des non pipes sont jetes simultanement . Le score pour le jeter d'une piece vaut 1 si pile et 0 si face .
Le score pour le lancé d'un dé est égal au chiffre qui sort sur le dé . L'experience consiste à additionner les scores des 5 pieces ( X1) et dautres part additionner les scores des deux des ( X2)


quelle est la variance du score au jeté des 5 pieces .?

j'ai fait Var( 5X1) = 5²Var(X1)
la probabilité d'obtenir 5 au jeté des deux dés ?

quelle est la moyenne du score au jeté des deux des ?

enfin

P(X1 =5 / X2 = 9) = P(X1 = 5/ X2= 7 ) ??

merci

floyd.pink7
Docteur en homeomathie
Docteur en homeomathie
Messages : 439
Enregistré le : ven. 4 nov. 2005 14:26

Re: Variance et somme de variables aleatoires

Messagepar floyd.pink7 » jeu. 17 sept. 2009 11:31

sophus a écrit :Bonjour
5 pieces bien equilibrees et 2 des non pipes sont jetes simultanement . Le score pour le jeter d'une piece vaut 1 si pile et 0 si face . Le score pour le lancé d'un dé est égal au chiffre qui sort sur le dé . L'experience consiste à additionner les scores des 5 pieces ( X1) et dautres part additionner les scores des deux des ( X2)

quelle est la variance du score au jeté des 5 pieces .?
j'ai fait Var( 5X1) = 5²Var(X1)

c'est correct, mais il faut calculer Var(X1)

la probabilité d'obtenir 5 au jeté des deux dés ?

Compte combien il y a de resultats possibles au lancer de deux des : 36
Compte combien il y a de combinaisons possibles pour faire 5 : 1+4, 2+3, 3+2, 4+1 -> 4 possibilites (realisations).
Divise les deux, et tu as la probabilite de ton evenement.
En general, on dit que Probabilite = nbre de cas favorables/nbre de cas possibles
quelle est la moyenne du score au jeté des deux des ?

La moyenne, aussi appelee esperance mathematique, est le nombre
E(X)= \Sigma x<sub>i</sub> P(X=x<sub>i</sub>) ou les x<sub>i</sub> sont tous les valeurs possibles pour X.
Par exemple, pour un de,
E(X)= 1*1/6 + 2*1/6 +... + 6*1/6 = 21/6 = 3.5
Propriete: E(X1+X2)=E(X1)+E(X2) (attention, ce n'est pas vrai pour la variance).
enfin
P(X1 =5 / X2 = 9) = P(X1 = 5/ X2= 7 ) ??

Ce sont des conditionnelles, la formule est P(A/B)=p(A :inter: B)/P(B)
par exemple, P(X1 =5 :inter: X2 = 9)= P(5 pieces tombent sur 1, et le total des des donne 9) = P(5 pieces tombent sur 1)*P(le total des des donne 9)
car les evenements sont independants.
Sais-tu calculer ces deux probabilites?
La théorie, c'est quand on sait tout mais que rien ne fonctionne.
La pratique, c'est quand tout fonctionne et que personne ne sait pourquoi.
Ici nous avons réuni théorie et pratique: rien ne fonctionne .... et personne ne sait pourquoi (A. Einstein).

sophus
Apprenti homeomathe
Apprenti homeomathe
Messages : 94
Enregistré le : jeu. 27 août 2009 19:39

Re: Variance et somme de variables aleatoires

Messagepar sophus » jeu. 17 sept. 2009 17:15

quelle est la variance du score au jeté des 5 pieces .?
j'ai fait Var( 5X1) = 5²Var(X1)
c'est correct, mais il faut calculer Var(X1)


Justement , je ne sais pas comment calculer si je fais Var( 5) = 0

La moyenne, aussi appelee esperance mathematique, est le nombre
E(X)= \Sigma x<sub>i</sub> P(X=x<sub>i</sub>) ou les x<sub>i</sub> sont tous les valeurs possibles pour X.
Par exemple, pour un de,
E(X)= 1*1/6 + 2*1/6 +... + 6*1/6 = 21/6 = 3.5
Propriete: E(X1+X2)=E(X1)+E(X2) (attention, ce n'est pas vrai pour la variance).


L 'esperance que vous aviez calculer , c'est juste pour un dé ?

Ce sont des conditionnelles, la formule est P(A/B)=p(A B)/P(B)
par exemple, P(X1 =5 X2 = 9)= P(5 pieces tombent sur 1, et le total des des donne 9) = P(5 pieces tombent sur 1)*P(le total des des donne 9)
car les evenements sont independants.
Sais-tu calculer ces deux probabilites?


Non , je ne sais pas comment calculer ces probabilites.

floyd.pink7
Docteur en homeomathie
Docteur en homeomathie
Messages : 439
Enregistré le : ven. 4 nov. 2005 14:26

Re: Variance et somme de variables aleatoires

Messagepar floyd.pink7 » jeu. 17 sept. 2009 17:25

Justement , je ne sais pas comment calculer si je fais Var( 5) = 0

il faut apprendre la definition de la variance.
http://homeomath2.imingo.net/varmath.htm
Donc calcule deja l'esperance, puis la variance.
Var(5)=0, ca ne veut rien dire.
Var(X)=un nombre qu'on cherche.

L 'esperance que vous aviez calculer , c'est juste pour un dé ?

Oui, comme indique, c'est pour 1 de.
Pour deux des, il faut appliquer la formule qui se trouve dessous.

Non , je ne sais pas comment calculer ces probabilites.

http://homeomath2.imingo.net/proba.htm
Modifié en dernier par floyd.pink7 le ven. 18 sept. 2009 20:55, modifié 1 fois.
La théorie, c'est quand on sait tout mais que rien ne fonctionne.

La pratique, c'est quand tout fonctionne et que personne ne sait pourquoi.

Ici nous avons réuni théorie et pratique: rien ne fonctionne .... et personne ne sait pourquoi (A. Einstein).

sophus
Apprenti homeomathe
Apprenti homeomathe
Messages : 94
Enregistré le : jeu. 27 août 2009 19:39

Messagepar sophus » jeu. 17 sept. 2009 19:49

Ce sont des conditionnelles, la formule est P(A/B)=p(A B)/P(B)
par exemple, P(X1 =5 X2 = 9)= P(5 pieces tombent sur 1, et le total des des donne 9) = P(5 pieces tombent sur 1)*P(le total des des donne 9)
car les evenements sont independants.
Sais-tu calculer ces deux probabilites?


p(X1 = 5 ) = 0.4
P(X2= 9)= 0.75

ET pour la question 1 , est qu'il faut faire comme la question 2 ? puis appliquer E(X²)- E(X)²

floyd.pink7
Docteur en homeomathie
Docteur en homeomathie
Messages : 439
Enregistré le : ven. 4 nov. 2005 14:26

Messagepar floyd.pink7 » jeu. 17 sept. 2009 20:26

P(X1=5)= (1/2)^5 = 1/32 , c'est une binomiale
P(X2=9)= P(X2=5) = 4/36=1/9 , la methode est decrite plus haut, cas favorables/cas possibles.

Ce que tu as ecrit c'est bien la definition de la variance, c'est bien ce qu'il faut utiliser pour le 1).
Il faut donc calculer E(X1) et E(X1^2), avec la definition que je t'ai donnee dans la 3eme question.
La théorie, c'est quand on sait tout mais que rien ne fonctionne.

La pratique, c'est quand tout fonctionne et que personne ne sait pourquoi.

Ici nous avons réuni théorie et pratique: rien ne fonctionne .... et personne ne sait pourquoi (A. Einstein).

sophus
Apprenti homeomathe
Apprenti homeomathe
Messages : 94
Enregistré le : jeu. 27 août 2009 19:39

Messagepar sophus » jeu. 17 sept. 2009 20:46

floyd.pink7 a écrit :P(X1=5)= (1/2)^5 = 1/32 , c'est une binomiale
P(X2=9)= P(X2=5) = 4/36=1/9 , la methode est decrite plus haut, cas favorables/cas possibles.

Ce que tu as ecrit c'est bien la definition de la variance, c'est bien ce qu'il faut utiliser pour le 1).
Il faut donc calculer E(X1) et E(X1^2), avec la definition que je t'ai donnee dans la 3eme question.


je ne comprends pas pourquoi c'est 1/2 , et pourquoi l'on ne pourrait pas calculer de la meme façon que pour la X2

sophus
Apprenti homeomathe
Apprenti homeomathe
Messages : 94
Enregistré le : jeu. 27 août 2009 19:39

Messagepar sophus » jeu. 17 sept. 2009 20:50

Pour la formule , vous vouliez dire E(X)= \Sigma xi P(X=xi)

floyd.pink7
Docteur en homeomathie
Docteur en homeomathie
Messages : 439
Enregistré le : ven. 4 nov. 2005 14:26

Messagepar floyd.pink7 » ven. 18 sept. 2009 20:54

Oui
http://homeomath2.imingo.net/esperance.htm
J'ai mis les liens a jour, plus haut. Ils sont plus cibles.
La théorie, c'est quand on sait tout mais que rien ne fonctionne.

La pratique, c'est quand tout fonctionne et que personne ne sait pourquoi.

Ici nous avons réuni théorie et pratique: rien ne fonctionne .... et personne ne sait pourquoi (A. Einstein).

floyd.pink7
Docteur en homeomathie
Docteur en homeomathie
Messages : 439
Enregistré le : ven. 4 nov. 2005 14:26

Messagepar floyd.pink7 » ven. 18 sept. 2009 21:05

sophus a écrit :je ne comprends pas pourquoi c'est 1/2 , et pourquoi l'on ne pourrait pas calculer de la meme façon que pour la X2


La probabilite de tomber sur pile, c'est 1/2, face, c'est 1/2, et ce sont les deux seuls choix possibles (binomiale: http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_binomiale).
C'est inapplicable pour le dé. Par contre tu peux appliquer la methode du de pour la piece, ca fonctionne. Il y a une seule facon d'obtenir pile-pile-pile-pile-pile, et 2^5=32 cas possibles.
Des expériences différentes ont souvent des lois (au sens probabiliste) différentes.
La théorie, c'est quand on sait tout mais que rien ne fonctionne.

La pratique, c'est quand tout fonctionne et que personne ne sait pourquoi.

Ici nous avons réuni théorie et pratique: rien ne fonctionne .... et personne ne sait pourquoi (A. Einstein).


Retourner vers « Divers »

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 4 invités