Bonjour
5 des bien equilibres et 2 des non pipes sont jetes simultanement . Le score pour le jeter d'une piece vaut 1 si pile et 0 si face .
Le score pour le lancé d'un dé est égal au chiffre qui sort sur le dé . L'experience consiste à additionner les scores des 5 pieces ( X1) et dautres part additionner les scores des deux des ( X2)
quelle est la variance du score au jeté des 5 pieces .?
j'ai fait Var( 5X1) = 5²Var(X1)
la probabilité d'obtenir 5 au jeté des deux dés ?
quelle est la moyenne du score au jeté des deux des ?
enfin
P(X1 =5 / X2 = 9) = P(X1 = 5/ X2= 7 ) ??
merci
Variance et somme de variables aleatoires
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Re: Variance et somme de variables aleatoires
sophus a écrit :Bonjour
5 pieces bien equilibrees et 2 des non pipes sont jetes simultanement . Le score pour le jeter d'une piece vaut 1 si pile et 0 si face . Le score pour le lancé d'un dé est égal au chiffre qui sort sur le dé . L'experience consiste à additionner les scores des 5 pieces ( X1) et dautres part additionner les scores des deux des ( X2)
quelle est la variance du score au jeté des 5 pieces .?
j'ai fait Var( 5X1) = 5²Var(X1)
c'est correct, mais il faut calculer Var(X1)
la probabilité d'obtenir 5 au jeté des deux dés ?
Compte combien il y a de resultats possibles au lancer de deux des : 36
Compte combien il y a de combinaisons possibles pour faire 5 : 1+4, 2+3, 3+2, 4+1 -> 4 possibilites (realisations).
Divise les deux, et tu as la probabilite de ton evenement.
En general, on dit que Probabilite = nbre de cas favorables/nbre de cas possibles
quelle est la moyenne du score au jeté des deux des ?
La moyenne, aussi appelee esperance mathematique, est le nombre
E(X)= x<sub>i</sub> P(X=x<sub>i</sub>) ou les x<sub>i</sub> sont tous les valeurs possibles pour X.
Par exemple, pour un de,
E(X)= 1*1/6 + 2*1/6 +... + 6*1/6 = 21/6 = 3.5
Propriete: E(X1+X2)=E(X1)+E(X2) (attention, ce n'est pas vrai pour la variance).
enfin
P(X1 =5 / X2 = 9) = P(X1 = 5/ X2= 7 ) ??
Ce sont des conditionnelles, la formule est P(A/B)=p(A B)/P(B)
par exemple, P(X1 =5 X2 = 9)= P(5 pieces tombent sur 1, et le total des des donne 9) = P(5 pieces tombent sur 1)*P(le total des des donne 9)
car les evenements sont independants.
Sais-tu calculer ces deux probabilites?
La théorie, c'est quand on sait tout mais que rien ne fonctionne.
La pratique, c'est quand tout fonctionne et que personne ne sait pourquoi.
Ici nous avons réuni théorie et pratique: rien ne fonctionne .... et personne ne sait pourquoi (A. Einstein).
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Re: Variance et somme de variables aleatoires
quelle est la variance du score au jeté des 5 pieces .?
j'ai fait Var( 5X1) = 5²Var(X1)
c'est correct, mais il faut calculer Var(X1)
Justement , je ne sais pas comment calculer si je fais Var( 5) = 0
La moyenne, aussi appelee esperance mathematique, est le nombre
E(X)= x<sub>i</sub> P(X=x<sub>i</sub>) ou les x<sub>i</sub> sont tous les valeurs possibles pour X.
Par exemple, pour un de,
E(X)= 1*1/6 + 2*1/6 +... + 6*1/6 = 21/6 = 3.5
Propriete: E(X1+X2)=E(X1)+E(X2) (attention, ce n'est pas vrai pour la variance).
L 'esperance que vous aviez calculer , c'est juste pour un dé ?
Ce sont des conditionnelles, la formule est P(A/B)=p(A B)/P(B)
par exemple, P(X1 =5 X2 = 9)= P(5 pieces tombent sur 1, et le total des des donne 9) = P(5 pieces tombent sur 1)*P(le total des des donne 9)
car les evenements sont independants.
Sais-tu calculer ces deux probabilites?
Non , je ne sais pas comment calculer ces probabilites.
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Re: Variance et somme de variables aleatoires
Justement , je ne sais pas comment calculer si je fais Var( 5) = 0
il faut apprendre la definition de la variance.
http://homeomath2.imingo.net/varmath.htm
Donc calcule deja l'esperance, puis la variance.
Var(5)=0, ca ne veut rien dire.
Var(X)=un nombre qu'on cherche.
L 'esperance que vous aviez calculer , c'est juste pour un dé ?
Oui, comme indique, c'est pour 1 de.
Pour deux des, il faut appliquer la formule qui se trouve dessous.
Non , je ne sais pas comment calculer ces probabilites.
http://homeomath2.imingo.net/proba.htm
Modifié en dernier par floyd.pink7 le ven. 18 sept. 2009 20:55, modifié 1 fois.
La théorie, c'est quand on sait tout mais que rien ne fonctionne.
La pratique, c'est quand tout fonctionne et que personne ne sait pourquoi.
Ici nous avons réuni théorie et pratique: rien ne fonctionne .... et personne ne sait pourquoi (A. Einstein).
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Ce sont des conditionnelles, la formule est P(A/B)=p(A B)/P(B)
par exemple, P(X1 =5 X2 = 9)= P(5 pieces tombent sur 1, et le total des des donne 9) = P(5 pieces tombent sur 1)*P(le total des des donne 9)
car les evenements sont independants.
Sais-tu calculer ces deux probabilites?
p(X1 = 5 ) = 0.4
P(X2= 9)= 0.75
ET pour la question 1 , est qu'il faut faire comme la question 2 ? puis appliquer E(X²)- E(X)²
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P(X1=5)= (1/2)^5 = 1/32 , c'est une binomiale
P(X2=9)= P(X2=5) = 4/36=1/9 , la methode est decrite plus haut, cas favorables/cas possibles.
Ce que tu as ecrit c'est bien la definition de la variance, c'est bien ce qu'il faut utiliser pour le 1).
Il faut donc calculer E(X1) et E(X1^2), avec la definition que je t'ai donnee dans la 3eme question.
P(X2=9)= P(X2=5) = 4/36=1/9 , la methode est decrite plus haut, cas favorables/cas possibles.
Ce que tu as ecrit c'est bien la definition de la variance, c'est bien ce qu'il faut utiliser pour le 1).
Il faut donc calculer E(X1) et E(X1^2), avec la definition que je t'ai donnee dans la 3eme question.
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floyd.pink7 a écrit :P(X1=5)= (1/2)^5 = 1/32 , c'est une binomiale
P(X2=9)= P(X2=5) = 4/36=1/9 , la methode est decrite plus haut, cas favorables/cas possibles.
Ce que tu as ecrit c'est bien la definition de la variance, c'est bien ce qu'il faut utiliser pour le 1).
Il faut donc calculer E(X1) et E(X1^2), avec la definition que je t'ai donnee dans la 3eme question.
je ne comprends pas pourquoi c'est 1/2 , et pourquoi l'on ne pourrait pas calculer de la meme façon que pour la X2
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Oui
http://homeomath2.imingo.net/esperance.htm
J'ai mis les liens a jour, plus haut. Ils sont plus cibles.
http://homeomath2.imingo.net/esperance.htm
J'ai mis les liens a jour, plus haut. Ils sont plus cibles.
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sophus a écrit :je ne comprends pas pourquoi c'est 1/2 , et pourquoi l'on ne pourrait pas calculer de la meme façon que pour la X2
La probabilite de tomber sur pile, c'est 1/2, face, c'est 1/2, et ce sont les deux seuls choix possibles (binomiale: http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_binomiale).
C'est inapplicable pour le dé. Par contre tu peux appliquer la methode du de pour la piece, ca fonctionne. Il y a une seule facon d'obtenir pile-pile-pile-pile-pile, et 2^5=32 cas possibles.
Des expériences différentes ont souvent des lois (au sens probabiliste) différentes.
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