pause cocktail

Toutes questions ne concernant pas les maths et la pédagogie .
sophus
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pause cocktail

Messagepar sophus » ven. 18 sept. 2009 22:31

Bonsoir , bonsoir


Avec une paille , vous sirotez un cocktail servi dans une flute à champagne . Une flute à champagne . La flute à la forme d'un paraboloide de revolution autour de l'axe Oy , borné lateralement par le courbe y =250x² entre 0 <= x <=0 .02m et au dessus par le plan y = 0.1 m

1/Calculer le volume V de la flute
2/On remplit la flute avec un volume de cocktail egal à 3V/4 . Calculer la hauteur h de liquide servi
3/ Le travail ( energie ) à fournir pour pomper une quantite de boisson hors de la flute est égal au produit du poids du liquide transporté par la hauteur dont on l'eleve . Votre bouche est a l'altitude y=H.Calculer le travail necessaire pour vider le cocktail . LA masse volumique de liquide (ro) est vaut 1g/cm^3 et l'acceleration de la pesanteur vaut g = 10 m .s^-2

merci

floyd.pink7
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Messagepar floyd.pink7 » sam. 19 sept. 2009 20:22

1/
Il y a une formule integrale pour le volume d'un solide de revolution autour de l'axe Oy, mais il est preferable d'imaginer le verre couche, car la formule pour un solide de revolution autour de Ox est plus simple.
Les x deviennent y, les y deviennent x, f (restreinte a [0,0.02]) devient f<sup>-1</sup>.

La formule: V = \pi :int: f^2(x) dx,
ou f est la reciproque de y=250x^2 (puisqu'on a echange les coordonnees), a integrer entre 0 et 0.1 puisque c'est la hauteur du verre.
Regarde au fond de cette page pour avoir un exemple:
http://www.philipperey.net/maths3-4/cal ... lution.php

Essaie deja de faire ca et donne tes resultats, ensuite on pourra continuer.
La théorie, c'est quand on sait tout mais que rien ne fonctionne.
La pratique, c'est quand tout fonctionne et que personne ne sait pourquoi.
Ici nous avons réuni théorie et pratique: rien ne fonctionne .... et personne ne sait pourquoi (A. Einstein).

sophus
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Messagepar sophus » sam. 19 sept. 2009 21:56

mais pour la fonction reciproquequye je vois pour la premiere fois , comment on fait lorsqu on a trouve la reciproque f ^-1( y ) = :rac: y/250
enfin pour la suite j'arrive pas trop à voir dans ce cas avc f^2(x)


merci

floyd.pink7
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Messagepar floyd.pink7 » sam. 19 sept. 2009 23:09

Tu as trouve la reciproque f-1(y)= :rac: (y/250).
Renverse le verre, c-a-d x->y, y->x (rotation d'un quart de tour)
Alors ca devient f-1(x)= :rac: (x/250) = g(x) une nouvelle fonction.
On veut le volume decrit par rotation de g autour de l'axe Ox.

On calcule alors \pi :int: g^2(x) dx = \pi :int: x/250 dx, entre 0 et 0.1
La théorie, c'est quand on sait tout mais que rien ne fonctionne.

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Messagepar sophus » sam. 19 sept. 2009 23:19

je trouve un truc bizarre \pi * 1/250 * 0,1²/2 = 6 . 10^-5 :shock:

floyd.pink7
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Messagepar floyd.pink7 » dim. 20 sept. 2009 06:32

C'est normal, ce sont des metres cube de champagne! Il faut convertir.
La théorie, c'est quand on sait tout mais que rien ne fonctionne.

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Messagepar sophus » dim. 20 sept. 2009 10:59

dans ce cas ça fait 6.10^-8 m^3 .....

:?


comment fait pour pour la 2 et 3 ? merci

sophus
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Messagepar sophus » dim. 20 sept. 2009 13:13

Juste une derniere chose , je me rappelle plus mais les volumes en physique c'est toujours en m^3 ? ou bien cela depend de l'énonce .


merci encore

floyd.pink7
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Messagepar floyd.pink7 » dim. 20 sept. 2009 13:30

sophus a écrit :dans ce cas ça fait 6.10^-8 m^3 .....
:?
comment fait pour pour la 2 et 3 ? merci


Non, c'est deja en metres cube, pour obtenir quelque chose de raisonnable, il faut convertir en cm cubes par exemple (donc multiplier par 10^6).

En physique on fait tous les calculs en metres cube, oui. Le resultat, par contre, peut etre converti pour etre plus lisible.

Tu as obtenu un volume V, donc tu connais le nombre 3V/4.
La meme formule est valable pour un autre volume, si l'inconnue est la taille du verre (la hauteur du champagne).
V' = 3V/4 = \pi :int: x/250 dx entre 0 et a,
où a est l'inconnue que tu cherches. (On prend 3V/4 pour le volume, mais on aurait aussi bien pu prendre 18 ou 3,14 ou n'importe quoi.)
La théorie, c'est quand on sait tout mais que rien ne fonctionne.

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Messagepar sophus » dim. 20 sept. 2009 14:04

V(h) = 3/4 V(yo) on peut pas trouver directement à partir du volume qu'on a trouvé l'hauteur h sans passer par un autre integrale ??


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