Salut à tous juste que je demande de l'aide avec la preuve de ce proposition.
Soient (Ei, Oi) Une Famille quelconque d'espace topologique et (E, O) l'espace topologique produits alors les propriétés suivantes sont équivalentes.
1- (E, O) est connexe par arcs
2- (Ei, Oi) est connexe par arcs.
Connexité par arcs
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Re: Connexité par arcs
Soit (a1 ; a2; ... an ) appartient à E1> x E2 x ... En et (b1> ; ... bn ) appartient ; EE1> x E2 x ... En
par la connexité de E1, E2, .... , En il existe n applications gk {k allant de 1 à n} telles que : g1 (0) = a1 et g1(1) = b1 et g2(0) = a2 et g2(1) = b2 etc... ...l'application f définie par f(t) = (g1(t); ...;gn(t) ) est continue et vérifie f(0) = ... et f(1)= ... donc voilà l'idée
par la connexité de E1, E2, .... , En il existe n applications gk {k allant de 1 à n} telles que : g1 (0) = a1 et g1(1) = b1 et g2(0) = a2 et g2(1) = b2 etc... ...l'application f définie par f(t) = (g1(t); ...;gn(t) ) est continue et vérifie f(0) = ... et f(1)= ... donc voilà l'idée
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