changement de repere

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changement de repere

Messagepar 1ereS » lun. 5 nov. 2007 14:24

salut a vous tous

jai un exo de mathematique qui me pose probleme.
jai une fonction f(x) = 2x+(1/(x-1))

soit O' le point de coordonnée (1;2)
M(x;y) coordonnée du point dans le repere (O i j) et (X;Y) coordonnées du point dans 'O' i j)
1) en ecrivant une egalité vectorielle : OO' + O'M =OM
demontrer que x=X+1 et y=Y+2 donc je me suis servie dune fiche que jai trouvé sur le site
il a fallu que jan deduise que Y= 2X+1/X
ensuiste
demontrer que la fonction g definie sur R* par g(X)= 2X+1/X est impaire donc je lai fait aussi
et la question qui me pose probleme est la suivante
En utilisant un changement de repere, demontrer que la courbe representative de la fonction f, definie sur R\{1} par f(x) = (x²+2x)/|x-1| admet un axe de symetrie que lon precisera
voila jespere avoir etais le plus clair possible et que vous pourriez maider
merci

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lhomeomathe
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Messagepar lhomeomathe » lun. 5 nov. 2007 14:33

f(x) = (x²+2x)/|x-1|
en posant X = x - 1 donc x = X + 1
on trouve g(X) = (X² + 4X + 3)/|X| donc je pense que c'est une erreur
l'axe de symétrie de cette courbe si il y en un n'est pas un axe parallèle à l'axe des ordonnées.
par contre j'ai essayé avec :
f(x) = (x² - 2x)/|x - 1|
la pas de problème
on obtient g(X) = (X² - 1)/|X| qui est une fonction paire...
cela pourrait donc être une erreur
Ce qu'on sait, savoir qu'on le sait ; ce qu'on ne sait pas, savoir qu'on ne le sait pas : c'est savoir véritablement. ( Confucius )
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Messagepar 1ereS » lun. 5 nov. 2007 14:49

comment tu fais pour passer de (x²+2x) a (X²-1) ?

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Messagepar marcel » lun. 5 nov. 2007 15:11

dans (x²+2x) remplace x par X+1 , développe et réduit et tu btiens
(X²-1)

Marcel.
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Messagepar 1ereS » lun. 5 nov. 2007 15:46

en developpant sa donne
(X+1)²+2(X+1)
X²+2X+1+2X+2
X²+4X+3

marcel
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Messagepar marcel » lun. 5 nov. 2007 16:45

excuse moi tu as raison ,c'est pour cela qu'il y a peut-être une erreur dans l'énoncé ,
ne serait ce pas plutôt f(x) = (x² - 2x)/|x - 1| au lieu de f(x) = (x² + 2x)/|x - 1| ?

marcel
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Messagepar 1ereS » lun. 5 nov. 2007 17:28

a si oups boulette
autant pour moi
et en faite remplacer x par X+1 sa va me donner quoi par la suite ?

a la fin je trouve f(x) = X
donc f(x)=y
sa veut dire qie Y+2=X+1
donc x=y

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Messagepar lhomeomathe » lun. 5 nov. 2007 19:33

tu n'as pas compris ce que j'ai fait plus haut ?
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Messagepar 1ereS » mar. 6 nov. 2007 09:21

ba tu a remplacer x par X+1

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Messagepar lhomeomathe » mar. 6 nov. 2007 09:24

partout au numérateur et au dénominateur de f(x) tu comprends ?
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