polynome et equation du second degrès

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solene60
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polynome et equation du second degrès

Messagepar solene60 » jeu. 30 oct. 2008 09:36

Bonjour j'ai un dm a faire et je voudrais que me disiez si ce que j'ai fais c'est bon ou pas , si Non pourquoi? Et m'aidez pour les 2 dernière question car je sèche complètement . Merci

On lance verticalement une bale de tennis, a la vitesse de 20 m.s. La hauteur h (en mètre) atteinte par la balle en fonction du temps t (en seconde) est donnée par : h(t)= -5t² +20t+ 1.6.

1°) Quelle est la hauteur de la balle au bout de 1 seconde ? de 3secondes ?

2°)De quelle hauteur la balle est-elle lancée ?

3°) En utilisant le discriminant uniquement quand cela est utile, determiné à quel(s) instant(s) la balle atteindra une hauteur de : a) 1.6 m b) 21.6m c) 12 m

4°) Determinez au bout de combien de temps l aballe retombera au sol.

5°) Determiner l’intervalle de temps pendant lequel la balle dépasse la hauteur de 16 m.

6°) Determiner enfin la hauteur maximale atteinte par la balle et préciser à quel instant cette hauteur est atteinte.


Réponse que j’ai trouvée :

1°) Pour 1 seconde :
H(1)= -5x1²+20x1+1.6 = 16.6 m
H(3)= -5x3²+20x3+1.6

2°) Pour trouvée la hauteur de la balle est-elle lancée j’ai pris t=0
H(0)= 5x0²+20x0+1.6 = 1.6m

3°)
A ) Pour 1.6 m :
1.6= -5x1.6²+20x1.6+1.6 = 25.6 secondes
B) Pour 21.6
21.6=-5x21.6+20x21.6+1.6 = 325.6 secondes
C) Pour 12 m :
-5x12²+20x12+1.6= 181.6
4°)
J’ai pris t=0
-5x0²+20x0+1.6

Il me manque la 5 et 6 que je n'arrive pas..
Mercii d'avance

marcel
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Messagepar marcel » jeu. 30 oct. 2008 14:29

On lance verticalement une balle de tennis, à la vitesse de 20 m/s. La hauteur h (en mètres) atteinte par la balle en fonction du temps t (en secondes) est donnée par : h(t)= -5t² +20t+ 1.6.

1°) Quelle est la hauteur de la balle au bout de 1 seconde ? de 3secondes ?
h(1)=16.6m
h(3)=16.6m EXACT

2°) Pour trouver de quelle hauteur la balle est lancée on prend t=0
alors h(0)= 5x0²+20x0+1.6 = 1.6m EXACT

3°) En utilisant le discriminant uniquement quand cela est utile, determiner à quel(s) instant(s) la balle atteindra une hauteur de : a) 1.6 m b) 21.6m c) 12 m .

On veut déterminer le temps t lorsque la balle atteint 1,6m , pour cela on résout l'équation h(t)=1,6 , autrement dit on cherche l'antécédent de 1,6 par la fonction h
h(t)=1,6 :eq: -5t² +20t+ 1.6=1.6 je te laisse résoudre :

réponses t1=0 et t2=4

Recommence pour h(t)=21.6 , tu obtiendras une identité remarquable

Réponse t=2 sec

et termine avec h(t)=12 alors tu résoudras l'équation du 2nd degré:
-5t² +20t-10.4=0 en utilisant le discriminant , voir page:
http://homeomath2.imingo.net/equasec.htm
tu écriras d'abord les valeurs exactes de t puis éventuellement les valeurs approchées
Réponses au centième de seconde près.
t1 :env: 0.64 sec t2 :env: 3.39 sec

4°) Determinez au bout de combien de temps la balle retombera au sol.
dans ce cas h(t)=0 , résous l'éq. du 2nd degré avec le discriminant.

Réponse t=2+1.2 rac(3) :env: 4,08 la deuxième valeur est rejetée car elle est négative ( le lancer commence au temps t=0 et non avant )

5°) Determiner l’intervalle de temps pendant lequel la balle dépasse la hauteur de 16 m.

ceci revient à résoudre l'inéquation h(t) > 16 ce qui correspond à résoudre :
-5t² +20t-14.4 > 0 ceci est une inéquation du second degré , la méthode est donnée page:
http://homeomath2.imingo.net/ineqsec.htm

6°) Determiner enfin la hauteur maximale atteinte par la balle et préciser à quel instant cette hauteur est atteinte/

La courbe représentant cette fonction atteint un maximum pour t=-b/2a soit pour t=2
la hauteur maximale est h(2)=21.6m
voir page:

Marcel
Modifié en dernier par marcel le jeu. 30 oct. 2008 14:37, modifié 1 fois.
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Messagepar solene60 » jeu. 30 oct. 2008 14:37

3°) En utilisant le discriminant uniquement quand cela est utile, determiner à quel(s) instant(s) la balle atteindra une hauteur de : a) 1.6 m b) 21.6m c) 12 m .

On veut déterminer le temps t lorsque la balle atteint 1,6m , pour cela on résout l'équation h(t)=1,6 , autrement dit on cherche l'antécédent de 1,6 par la fonction h
h(t)=1,6 -5t² +20t+ 1.6=1.6 je te laisse résoudre :

-5t²+20t+1.6=1.6
-5t²+20t+1-6-1.6=0
-5t²+20t=0

Est ce que c sa ?

marcel
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Messagepar marcel » jeu. 30 oct. 2008 14:39

exact , factorise le premier membre et utilise le théorème sur le produit de facteurs nul.

Marcel
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Messagepar solene60 » jeu. 30 oct. 2008 14:43

donc -5t²+20 =0
5(t-4)²

C'est sa ?

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Messagepar marcel » jeu. 30 oct. 2008 14:46

attention tu as écrit -5t²+20t=0 et non -5t²+20=0

Marcel
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Messagepar solene60 » jeu. 30 oct. 2008 14:47

Ben

-5t²+20t = 0 c'est sa que je cherche


Don ça fais 5 (t-4)²

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Messagepar marcel » jeu. 30 oct. 2008 14:57

NON , pour t'aider commençons par le commencement revois la façon de factoriser en feuilletant les pages : http://homeomath2.imingo.net/faccom.htm

http://homeomath2.imingo.net/identit2.htm

C'est le but caché de l'exercice que te donne ton professeur : faire la mise au point sur les factorisations.

Laisse un instant ton devoir et amuse toi avec les factorisations , il faut y passer sans doute une heure , voir plus si besoin est .

Je vais m'absenter , je serais de retour dans 3 petites heures , bon courage en attendant et surtout ne perds pas patience.

Marcel
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Messagepar solene60 » jeu. 30 oct. 2008 15:06

cela fait :
:-5t²+20t = 0
<=> t(20-5t) = 0

t = o ou 20-5t=0
20= 5t
20/5= t
4 = t

Et pour 26.1

-5t²+20t+1.6=21.6
-5t²+20t+1.6-21.6
-5t²+20t-20

marcel
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Messagepar marcel » jeu. 30 oct. 2008 17:37

cela fait :
:-5t²+20t = 0
t(20-5t) = 0

t = o ou 20-5t=0
20= 5t
20/5= t
4 = t EXACT

Et pour 21.6

-5t²+20t+1.6=21.6
-5t²+20t+1.6-21.6
-5t²+20t-20 =0
divise les 2 membres par -5 tu reconnaitra une identité remarquable

Marcel
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