complexe et electronique...

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zal
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complexe et electronique...

Messagepar zal » mar. 28 févr. 2012 09:53

En électronique, on utilise, dans les circuits comportant des resistances, des inductances et des capacités, la fonction T de la pulsation w définie par :

T(w)= K/(R+j(Lw- 1/Cw))

(w € ]0;+infini[)

Où j désigne le nombre complexe i. K est une constante complexe; R,L et C sont des constantes réelles strictement positives.La pulsation w est exprimée en radians/secondes.

On pose :

h(w)=1/R(Lw- (1/Cw))

(w € ]0;+inf[)

Dans ces conditions, on peut écrire :

T(w)= K/R (1/(1+jh(w)))



1. Étudier sommairement les variations de h, et déterminer, en fonction de L et de C la valeur de qui annule h.

Donc la la valeur qui annule h(w) est 1

2. On se propose d'étudier l'ensemble (E) du plan complexe décrit par le point d'affixe T(w) quand parcourt ]0;+inf[

2a) Représenter dans le plan complexe l'ensemble des points d'affixe 1+jh(w).

2b)En utilisant les propriétés de l'inversion complexe, en déduire l'ensemble des points d'affixe 1/(1+jh(w))

2c)Préciser la nature de l'ensemble (E)

2d)Avec les données numériques précisées ci-dessous, représenter graphiquement l'ensemble (E) lorsque =0, et colorier la partie de (E) correspondant aux valeurs de la fréquence f comprise en 50Hz et 100Hz.

Données numériques : la fréquence f=w/2 \pi est exprimé en hertz

L=0,05 C=20 R=50 K=220ei \alpha
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zal
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Messagepar zal » mar. 28 févr. 2012 09:59

J'espère ne pas avoir fait n'importe quoi dans l'énoncé...

Pour la question 1, je pense avoir bon quand même en disant que 1 annule h(w) (w pour omega).

pour la question suivante (2a) :

1+jh(w) correspond à la transformation z => az+b?

Quel est la démarche à suivre ?

la suite on verra plus tard :lol:

D'avance merci !
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zal
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Messagepar zal » mar. 28 févr. 2012 14:41

Si j'ai bien compris mon cours...

1+jh(w)

La transformation est défini par z => az+b

On pose :

a=h(w)
z=j
b=1

On peut dire b=b x ((1-a)/(1-a)) avec a ≠ 1

Z=z-(b/(1-a))
Z'=aZ
ce qui donne/

z => h(w)(1/1-h(w))

J'ai le bon raisonnement ou je fais n'importe quoi ?
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Messagepar marcel » mar. 28 févr. 2012 21:44

1) la fonction h est définie par h( \omega )=1/R*[L \omega -1/(C \omega )]

sa dérivée est h'( \omega )=1/R[(L+1/(C \omega ²)]
donc h' est tjs positif , la fonction est croissante.

la valeur qui annule h est telle que L \omega -1/(C \omega ) = 0
on obtient \omega =1/:rac:(LC) avec les valeurs fournies on obtient \omega =1
2)a) l'ensemble des points d'affixe 1+jh( \omega ) est la droite d'équation x=1 , c'est la verticale passant par l'abscisse 1 (en effet la partie réelle du complexe 1+jh(w) est tjs 1.
2b) l'ensemble des points d'affixe 1/(1+jh(w)) est la transformée de la droite précédente par l'inversion complexe d'écriture 1/z ; on obtient le cercle de centre I d'affixe 1/2 et de rayon 1/2 ( voir l'inversion complexe étudiée dans un précéent message http://homeomath2.imingo.net/phorum/viewtopic.php?t=3151 )

2c) Pour obtenir l'ensemble E
il faut chercher l'image des points M(z) de ce cercle par la transformation qui à M(z) associe le point T tel que z'=az avec le complexe a=K/R on a ici une similitude de centre O
E est un cercle .

je te laisse les calculs avec les données numériques.
Je ne suis pas spécialiste en sciences physiques peut-être pourrais tu solliciter l'aide de papyprof pour confirmer mes réponses. http://pagesperso-orange.fr/physique.chimie/

Marcel
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zal
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Messagepar zal » mer. 29 févr. 2012 09:22

trop fort :shock:

Pour le 2.b) Il faut multiplier le numérateur par le conjugué du dénominateur du dénominateur et on sépare les x et y ???

Dans ce cas, x= 1/(1-h(w)²) et y= -jh(w)/(1-h(w)²)

J'ai bon ?
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Messagepar marcel » mer. 29 févr. 2012 18:51

Je pense qu'il te faut reprendre les résultats démontrés en cours : http://homeomath2.imingo.net/inversion1.htm
Tu n'as plus à faire la démonstration à chaque fois:
l'image d'une droite par l'inversion complexe telle que z |-> 1/z est un cercle.

marcel
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zal
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Messagepar zal » ven. 2 mars 2012 14:25

Merci beaucoup !
Le temps imparti aux nombres complexe est malheureusement passé pour moi...
Je reviendrais pour de nouvelle aventure!

Merci encore marcel :)
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Re: complexe et electronique...

Messagepar clem » jeu. 27 nov. 2014 15:40

Bonjour je suis sur le même problème,

Question 2 - c Je pense que E est un cercle qui a subi une une similitude de centre O, de rapport K/R et d'angle arg (K/R)

Par contre pour la question 2-d

J'arrive pour f=50Hz T(w)=4,01-1.24i et pour f=100Hz à T(w)=3.12-1.98i

Est-ce que quelqu'un peut m'éclairer?

Merci d'avance,


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