DM : probabilité ( loi binomilale )

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maya
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DM : probabilité ( loi binomilale )

Messagepar maya » sam. 27 avr. 2013 07:18

Bonjour,
j'ai un exercice à faire dans un DM qui est le suivant :

"Un candidat répond au hasard à un QCM comportant 20 questions. A chaque question, il doit choisir parmi 4 propositions, dont une seule est exacte. Soit X la variable aléatoire donnant le nombre de réponses exactes.

1. Quelle est la loi de probabilité de X ?
2. Calculer E(X).
3. Calculer la probabilité pour que le candidat n'ait bon à aucun question.

Cela fait plus de 1h30 que je rame dans la questions 2 et pour l'instant ce que j'ai compris c'est :
-qu'il faut utiliser un tableu avec Xi et p(X=xi )
-1/4 c'correspond au succés et 3/4 à l'echec
- X est un entier compris entre 0 et 20

j'ai donc fait
p(0)= (3/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4)*20 =2,1
p(1)=(1/4*3/4*3/4*3/4)*20 = ....
ainsi de suite jusqu'à p(4)
mais la somme des probabilité n'est pas égal à 1

marcel
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Messagepar marcel » sam. 27 avr. 2013 07:54

Question 1) X est le nombre de bonnes réponses , La variable aléatoire suit la loi binomiale de probabilité p=1/4 et n=20.
la probabilité de k bonnes réponses parmi les 20 questions est le nombre:
p(X=k)=C(20;k)*(1/4)<sup>k</sup>*(3/4)<sup>20-k</sup>

Le nombre C(20;k) étant le nombre binomial ou encore appelé combinaison de k succès parmi les 20.

Question 2) l'espérance mathématique de la variable aléatoire X, dans le cas d'une loi binomiale , est le nombre E(X)=n*p d'où E(X)=20*1/4=5 ... le candidat peut espérer obtenir 5 succès en moyenne sur les 20 questions.

Question 3) n'avoir aucune bonne réponse est l'évènement X=0
donc p(X=0)= (3/4)<sup>20</sup>
p(X=0) :env: 0,003.

Voir ou revoir les pages http://homeomath2.imingo.net/binomiale.htm

Marcel
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