produit scalaire dans l'espace

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amel
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produit scalaire dans l'espace

Messagepar amel » sam. 11 mai 2013 07:58

Bonjour,
J'ai un exercice sur le produit scalaire, que j'ai commencée mais j'ai difficulté

Enonce: Soit m un réel. Dans l'espacr rapporté à un repere orthonormé(O,i,j,k), on considére les plans (P) et (Q) d'équations cartesiennes :
(P): x-y+2z+3=0
(Q): x+my+2z+1=0
Alors:
1)Pour que (P) et (Q) soient secantrs il faut que m#1
2) Si m=-1, alors (P) et (Q) sont paraleles.
3)Sim=-1, alors la droite de vecteur directeur :vecteur u: 1;-1;2) et passant par le point I(3;0;3) est perpendiculaire a (Q).
4) Si m=5 ,alor (P) et (Q) sont perpendiculaires.
5) Si m=5, alors l'intersection de (P) et (Q) est une droitede vecteur directeur :vecteur v: (-2;0;1)

Merci de votre aide

marcel
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Messagepar marcel » sam. 11 mai 2013 14:49

Pour t'aider consulte d'abord la page http://homeomath2.imingo.net/geoesp6.htm

Question 1) P et Q sécants si les vecteurs normaux :vecteur n: et :vecteur n: ' ne sont pas colinéaires et donc si m ≠ -1

Question 2) avec m=-1 les plans sont parallèles

Question 3) si m=-1 le vecteur normal de (Q) est :vecteur n: (1;-1;2) alors la droite de vecteur directeur :vecteur u: (1;-1;2) est perpendiculaire à (Q)

Question 4) si m=5 le produit scalaire des vecteurs normaux est nul.

Question 5) si m=5 on résout le système d'équations :
x-y+2z+3=0
x+5y+2z+1=0

en soustrayant membre à membre on obtient: y=1/3 puis en remplaçant dans l'équation de (P) on obtient:
x+2z+8/3=0

en posant z=t on obtient les équations paramétriques de la droite d'intersection soit:
x=-2t-8/3
y=1/3
z=t

cette droite a pour vecteur directeur: :vecteur v: (-2;0;1)

Marcel
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amel
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Messagepar amel » sam. 11 mai 2013 20:02

Bonsoir,
Pour la question 1) j'ai fait : n(1;1;-2) et n'(1;1;2)
Xn=1xn'
Zn=-1zn' , donc n et n' ne sont pas colinéaires alors (P) et (Q) sont parallalels.
2) je n'ai pas compris comment faire.
4) m=5
u(1;1;-2) vecteur normale a (P)
v(1;5;2) vecteur normzle a (Q)
n perpendiculaire a n' <=> n.n'=1*1+1*5-2*2=0
Alors n est perpendiculaire a n' donc (P) et (Q) sont perpendiculaires.

Merci de votre aide

marcel
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Messagepar marcel » dim. 12 mai 2013 08:40

amel a écrit :Bonsoir,
Pour la question 1) j'ai fait : n(1;1;-2) et n'(1;1;2)
Xn=1xn'
Zn=-1zn' , donc n et n' ne sont pas colinéaires alors (P) et (Q) sont parallalels.


Question 1)Tu fais une erreur les coordonnées du vecteur normal à (Q) sont :vecteur n:' (1;m;2)

pour que ces coordonnées ne soient pas proportionnelles à celles de :vecteur n: (1;-1;2) , il faut que m ≠ -1

Question 2) si on choisit maintenant m=-1 , alors les deux plans (P) et (Q) sont parallèles .

Marcel
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