Fonction impaire

Définition :

Soient f une fonction, Df son ensemble de définition, Cf sa courbe représentative,
On dit que f est impaire si pour tout réel x appartenant à Df alors - x appartient à Df et f(-x) = - f(x)
( équivalent : 2 nombres opposés quelconques de Df ont des images opposées par f ).
Cf la courbe représentative de f est symétrique par rapport à l'origine du repère.


Comment démontrer qu'une fonction est impaire ?

Le principe : on montre que le domaine de définition Df est symétrique par rapport à 0 et que deux nombres opposés quelconques de Df ont des images opposées par f,
c'est pour cela que l'on utilise x et -x.

Le fait de montrer par exemple que -1 et 1 ont des images opposées par f ne permet pas de justifier que f est impaire.
(vous pouvez conjecturer en calculant quelques images)

Exemple :




Attention pour prouver qu'une fonction est ni paire ni impaire, il suffit de montrer un contre exemple ( on a plus besoin de x et -x)

Exemple :