Inéquations avec exponentielles

Exemple 1: Résoudre dans l'inéquation :

Exemple 2 : Résoudre dans l'inéquation : e3x-6e2X+11ex - 6 ≥ 0

Première étape : poser X = ex ce qui donne X3 - 6X2+11X - 6 ≥ 0 Deuxième étape factoriser p(X) = X3 - 6X2+11X - 6 (voir méthode de la racine par exemple ou le cours ) sachant que 1, 2, 3 sont les racines de p(X) on a p(X) = (X-1)(X-2)(X-3) Troisième étape l'inéquation à résoudre est donc équivalente à (ex-1)(ex -2)(ex-3)≥ 0 Quatrième étape : étude de signe du produit ex -1 > 0 si et seulement si ex >1 c'est à dire x > 0 ex -2 > 0 si et seulement si ex >2 c'est à dire x > ln2 ex -3 > 0 si et seulement si ex >3 c'est à dire x > ln3 Fin : l'ensemble des solutions S = [0; ln2][ln3 ; + ¥[