Dans certains cas il est difficile de calculer une intégrale ou
une primitive sans passer par un changement de variable.
Si on veut calculer l'intégrale :
ou une primitive d'une fonction f
on effectue un changement de variable en posant
ou
est une fonction bijective ( bijection
)
-1 est
sa bijection réciproque
de donc
en utilisant la dérivée d'une fonction composée,
on a :
et :
Pour déterminer la primitive F de la fonction f qui s'annule en
a utilisez la même méthode avec b = x.
Exemple :
on veut chercher une primitive de la fonction f définie sur
]- ; 0[
]0 ; + [ par :
la fonction f admet une primitive sur chaque intervalle ]- ;
0[ et ]0 ; + [ , déterminons
sur l'intervalle ]0 ; + [
( idem sur ]- ; 0[
) une primitive de f qui s'annule en a > 0 :
on a toute liberté sur le nombre a donc on en déduis les
primitives F de la fonction f sur chaque intervalle
]- ; 0[ et ]0 ; + [:
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