Intégrale et changement de variable

Dans certains cas il est difficile de calculer une intégrale ou une primitive sans passer par un changement de variable.
Si on veut calculer l'intégrale :

ou une primitive d'une fonction f

on effectue un changement de variable en posant
ou est une fonction bijective ( bijection )
-1 est sa bijection réciproque de donc
en utilisant la dérivée d'une fonction composée, on a :
et :



Pour déterminer la primitive F de la fonction f qui s'annule en a utilisez la même méthode avec b = x.

Exemple :
on veut chercher une primitive de la fonction f définie sur
]- ; 0[ ]0 ; + [ par :

la fonction f admet une primitive sur chaque intervalle ]- ; 0[ et ]0 ; + [ , déterminons sur l'intervalle ]0 ; + [ ( idem sur ]- ; 0[ ) une primitive de f qui s'annule en a > 0 :

on a toute liberté sur le nombre a donc on en déduis les primitives F de la fonction f sur chaque intervalle
]- ; 0[ et ]0 ; + [: