Interpolation linéaire

Soit f une fonction définie sur , [a; b] un intervalle de et c un nombre réel . Quand il n'est pas possible de calculer l'image de c par f , on utilise une interpolation linéaire, cela consiste à remplacer f(c) par g(c) ou g est la fonction affine telle que g(a) = f(a) et g(b) = f(b).

Cela consiste à remplacer la courbe représentative de f sur [a; b] par la droite (AB) ( On dit que l'on a déterminer f(c) par interpolation linéaire.




Utilisez quelques exemples paramétrables
L'interpolation linéaire est utilisée surtout en statistique

Le mieux est de comprendre sur un exemple :

.
Supposons que l'on étudie la répartition des ages dans une association par exemple d'après le tableau ci-dessus on a par exemple :


La colonne des effectifs cumulé croissant nous permet de savoir que :
Supposons maintenant que l'on a ordonné ces personnes par ordre croissant de leur age ( du plus jeunes au plus vieux : il faut qu'ils soient d'accord ) et que l'on veuille trouver par interpolation l'age de la 72 ème personne ( pourquoi pas ???)
On repère à l'aide de la colonne des effectifs cumulés croissants dans quelles tranches d'âge ce trouve cette personne ( c'est vraiment très indiscret de vouloir connaître son age mais bon ...)

La 72 ème personne a entre 20 et 30 ans c'est sûr , mais cela ne suffit pas ...
On considérant que les 55 personnes de la tranche [20;30[ sont réparti de manière proportionnelle :
ces deux schémas ci-dessous devraient vous aider à comprendre :


utilisons Le théorème de Thalès dans le triangle bleu ( désolé ça sert encore )


Eh oui la 72 ème personne a presque 25 ans, mais allez vérifier quand même...