Interprétation graphique d'un système linéaire à trois inconnues
On considère le système suivant où a,b, c , d ,a',b',c',
d' , a'', b'', c'', d'',sont 12 réels tels que
(a ; b;c ) ≠(0 ;
0; 0 ) et (a' ; b'; c') ≠
(0 ; 0; 0 ) et (a'' ; b''; c'') ≠
(0 ; 0; 0 ) :
Nommons P, P' et P'' les plans d'équations :
ax + by + cz = d , a'x + b'y + c'z = d' et a''x + b''y + c''z = d' .
- Si le système n'a pas de solution on peut avoir les cas suivants
:
- P, P' et P'' sont soient strictement parallèles 2 à
2
- P et P' sont strictement parallèles
- P et P' sont sécants suivant une droite parallèle strictement
au plan P''
en permutant les rôles de P , P' et P'' on obtient des cas similaires.
- Si le système admet une infinité de solution, on peut
avoir les cas suivants :
- P, P' et P'' sont confondus.
- P et P' sont sécants suivant une droite de P''.
en permutant les rôles de P , P' et P'' on obtient des cas similaires.
- Si le système admet une solution unique le triplet (x0
; y0 ; z0 ), les trois plans sont concourants
au point de coordonnées : (x0 ; y0 ; z0
).