Inverse d'une matrice (méthode des cofacteurs )

Critère d'inversibilité : une matrice carrée est inversible si et seulement si on déterminant est différent de 0.

Soit A une matrice carré n x n de déterminant non nulle :

Alors

ou les coefficients Aij sont les déterminants des comatrices associées à A multipliés par (-1)i+j:



Exemple de calcul d'inverse d'une matrice 2 x 2

Première étape : on calcule le déterminant de la matrice A :

Le déterminant de cette matrice n'est pas nul donc la matrice A est inversible
Deuxième étape :

Exemple de calcul d'inverse d'une matrice 3 x 3