Composée de deux symétries
orthogonales
Soient SD et SD' deux symétries orthogonales
respectivement d'axe D et D' .
Composée de deux translations
la composée de la translation t
suivie de la translation t
est une translation de vecteur
+ :
t o t
= t+
Composée de deux rotations
On considère deux rotations r1 et r2
de centres respectifs O1 et O2, et d'angle respectif
de mesure 1
et 2 , la
composée de de ces deux rotations peut être suivant les cas
une rotation d'angle d'angle 1
+ 2 ou bien
une translation.
démonstration, on décompose les deux rotations en composée
de symétrie axiale. Si on pose 1
et 2, les
droites passant respectivement par O1 et O2 sont
telles que :
mes ( (O1O2), 1)
= - 1 /2
et mes ( (O1 O2), 2)
= 2 /2
posons S1 , S2 et S les reflexions d'axes respectifs
(O1O2), 1,
2
r2 o r1 = (S2 o S )o( S o
S1) = S2 o (S o S ) o S1 =
S2 o S1
on a de plus mes ( 1
, 2) =
1 /2 + 2
/2 = (1
+ 2 )/2