Notations de Landau, suite dominée, suite négligeable, suites équivalentes

Soient et deux suites numériques :

Suite dominée :
on dit que la suite est dominée par la suite si et seulement si il existe un réel A strictement positif et un entier naturel N tels que pour tout n > N , on ait
Propriété : si est une suite dont les termes sont tous non nuls alors la suite est dominée par la suite si et seulement si la suite est bornée.
Notation : l'ensemble des suites dominées par une suite est noté O(v_n) .

Suite négligeable :
on dit que la suite est négligeable devant la suite si et seulement si pour tout réel A strictement positif , il existe un entier naturel N tel que pour tout entier n > N on ait :

Propriété : si est une suite dont les termes sont tous non nuls alors la suite est négligeable devant la suite si et seulement si la suite est convergente de limite 0

Notation : l'ensemble des suites négligeable devant la suite est noté o(v_n) .

Suites équivalentes :
est équivalente à si et seulement si
u_n - v_n = o(v_n)
Notation : u_n ~ v_{n
Remarque cette relation est une relation d'équivalence
Propriété : si est une suite dont les termes sont tous non nuls alors la suite est équivalente à la suite si et seulement si la suite est convergente de limite 1.
Propriété :}