Image d'un vecteur par une application linéaire

Soit l'application linéaire f définie sur 3 et à valeur dans 3 par :
f (x ; y ; z ) = (-x + 2y + 5z ; x + 2y + 3z ; -2x + 8y + 10z )
Pour calculer l'image d'un vecteur ( 1 ; 3 ; 4) on peut directement utiliser :
f (1 ; 3 ; 4 ) = (-1 + 6 + 20 ; 1 + 6 + 12 ; -2 + 24 + 40 ) = (25 ; 19 ; 62)
ou bien utiliser la matrice associée à l'application linéaire f :

dans ce cas il suffit de calculer le produit de la matrice A par
le vecteur colonne de composantes (1 ; 3 ; 4)

on a alors :