morphisme de groupes

Définition :
Soient (F, +) et (G, *) deux groupes , on dit qu'une application f de F dans G est un morphisme de groupes si pour tout couple (x ; y ) de F, f(x + y) = f(x) *f( y)

• si f est un morphisme bijectif on parle alors d'isomorphisme, et les groupes F et G sont dit isomorphes et on note F G

Remarques :
si (F, + , ^) et (G , * , v ) sont deux anneaux, et que l'application f est morphisme de groupes relativement à
(F, +) et (G, *) et aussi à (F, ^) et (G , v ) on peut parler de morphisme d'anneaux.

Exemples d'isomorphisme :

• La fonction logarithme népérien est un isomorphisme du groupe multiplicatif (⁺*, x ) sur le groupe additif ( , + )
• La fonction exponentielle de base e est un isomorphisme du groupe additif ( , + ) sur le groupe multiplicatif (⁺*, x )