n° 68 et 71 page 203

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M Saint-Martin
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Message par M Saint-Martin » sam. 16 mai 2020 08:29

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sarahgdm
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Re: n° 68 et 71 page 203

Message par sarahgdm » mar. 19 mai 2020 14:38

bonjour, dans l'exercice 68 on remplace sin (x) par X , mais ducoup doit-on remplacer cos(x) par Y pour la question 2 ?

M Saint-Martin
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Re: n° 68 et 71 page 203

Message par M Saint-Martin » mar. 19 mai 2020 16:42

sarahgdm a écrit :
mar. 19 mai 2020 14:38
bonjour, dans l'exercice 68 on remplace sin (x) par X , mais ducoup doit-on remplacer cos(x) par Y pour la question 2 ?
pas de suite car sinon ça te fera 2 inconnues, tu utilises déjà cos2x = 1 - sin 2x
c'est une formule qu'il faut pas hésiter à utiliser quand on a à la fois cos2x et sin2x
dans l'équation (F) comme ça il n'y aura plus que sin(x) et ensuite tu procèdes comme la question 1
est ce que tu as compris ?

M Saint-Martin
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Correction n° 68 et 71 page 203

Message par M Saint-Martin » ven. 22 mai 2020 17:40

N° 68
1.
a) en posant X = sin x l'équation devient :
2X2 + X - 1 = 0
b)
Δ = 9 > 0 donc deux solutions réelles distinctes :
X_1 = (-1-3)/4 = -1
X_2 = (-1+3)/4 = 1/2
c) sur [0 ; 2π[
2 sin2 x + sin x - 1 = 0 ⟺
sin x = -1 ou sin x = 1/2 ⟺
x = 3π/2 ou x = π/6 ou x = 5π/6
S = { 3π/2 ; π/6 ; 5π/6 }
2.
(F) cos2 x + 2 sin2 x = 2
on sait que cos2 x = 1 - sin2 x donc
(F) ⟺ 1 - sin2x + 2sin2 x = 2
⟺ sin2 x = 1
sin x = 1 ou sin x = -1
on résout (F) sur [- π ; π ] donc les solutions sont :
π/2 ; - π/2
S = {π/2 ; - π/2 }
n° 71
a. pour tout réel x de [0; π/2],
(cos(x) -1/2)(2 cos(x) +2) =
2 cos2 (x) + 2 cos(x) - cos(x) -1 =
2 cos2 (x) + cos(x) - 1
donc pour tout réel x de [0 ; π/2],
2 cos2 (x) + cos(x) - 1 = (cos(x) -1/2)(2 cos(x) +2)
b. On étudie le signe de chacune des expressions sur [0 ; π/2]
cos(x) - 1/2 et 2 cos(x) + 2
cos(x) - 1/2 > 0 ⟺ cos(x) > 1/2 ⟺ x ∈ [0 ;π/3[
(on va donc placer un signe + sur [0 ; π /3[ un 0 en π/3 et un - sur ] π/3; π/2]
sur [0 ; π/2] , cos(x)≥ 0 donc 2 cos(x) ≥ 0 donc 2 cos(x) + 2 ≥ 2
donc sur [0 ; π/2], 2 cos(x) + 2 est strictement positif.
on peut dresser le tableau de signe de l'expression sur [0 ; π/2]
Capture du 2020-05-22 19-33-39.png
on veut que 2 cos2 (x) + cos(x) - 1 ≥ 0 ⟺ ∈ [0 ;π/3]
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