Calcul de primitives

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M Saint-Martin
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Calcul de primitives

Message par M Saint-Martin » lun. 18 mai 2020 16:07

Déterminer une primitive de f dans chaque cas :
1) f(x) = cos x/ sin3 x (1 − cos2 x ) 6
2) f(x) = tan4 x + tan6x
3) f(x) = tan2x
4) f(x) = ln(x) / x
Correction
le 1) la formule de Pythagore cos2x + sin2x = 1 permet de transformer cette formule :
f(x) = cos x/ sin3 x (1 − cos2 x ) 6
= cos x/ sin3 x (sin2 x ) 6
= cos x/ sin3 x sin12 x
= cos x sin9 x
on doit faire apparaître u'un
comme u(x) = sin (x) et n = 9 et u'(x) = cos(x)
donc f est de la forme u'u9 donc F = u10/10
F(x) = sin10(x)/10
2) f(x) = tan4 x + tan6x = tan 4 x ( 1 + tan2x)
c'est de la forme u'u4 , donc on peut encore en déduire une primitive de f
F = u5/5
3) on sait que (tan(x) )' = 1 + tan2x
donc une primitive de f est ...
4) f est de la forme u' u avec u(x) = ln(x) et u'(x) = 1/x
donc une primitive de f est F définie par
F = u2/2
donc F(x) = (ln(x))2/2

Nina Cath
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Re: Calcul de primitives

Message par Nina Cath » lun. 18 mai 2020 16:33

sin3 x × (sin2 x ) 6 ça fait sin15 x , non?

M Saint-Martin
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Re: Calcul de primitives

Message par M Saint-Martin » lun. 18 mai 2020 19:10

Nina Cath a écrit :
lun. 18 mai 2020 16:33
sin3 x × (sin2 x ) 6 ça fait sin15 x , non?
oui si c'est un produit mais je croyais que tu l'avais mis au dénominateur ?
il y a une division sur ton exercice "/" après si tu as voulu représenté un trait de fraction est -il entre :
cos x et sin3 x (1 − cos2 x ) 6
ou uniquement entre cos x et sin3x ?

Nina Cath
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Re: Calcul de primitives

Message par Nina Cath » mar. 19 mai 2020 06:54

il est entre cosx et sin3 x (1 − cos2 x )6 mais j'ai compris merci beaucoup !

M Saint-Martin
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Re: Calcul de primitives

Message par M Saint-Martin » mar. 19 mai 2020 07:28

Nina Cath a écrit :
mar. 19 mai 2020 06:54
il est entre cosx et sin3 x (1 − cos2 x )6 mais j'ai compris merci beaucoup !
dans ce cas je préfère te l'écrire pour que tu puisses vérifier tes calculs :
f(x) = (cos x )/(sin3x (1 - cos2x)6 )
= (cos x )/(sin3x sin12x)
= (cos x )/(sin15x)
= (cos x) (sin-15x) forme u'un avec n = -15 et u(x) = sin x
F = un+1/(n+1)
F(x) = sin-14x /(-14) = - 14/sin14x

Nina Cath
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Re: Calcul de primitives

Message par Nina Cath » mar. 19 mai 2020 17:28

Merci tout est bon pour moi !! j'ai une autre petite question: est ce que vous comptez mettre la correction des fiches de révisions sur les lois de densité et loi normale ect..?

M Saint-Martin
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Re: Calcul de primitives

Message par M Saint-Martin » mar. 19 mai 2020 20:16

Nina Cath a écrit :
mar. 19 mai 2020 17:28
Merci tout est bon pour moi !! j'ai une autre petite question: est ce que vous comptez mettre la correction des fiches de révisions sur les lois de densité et loi normale ect..?
éléments de correction densité de loi (sauf normale)

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