opérations Booléennes

Dans l'ensemble Booléen B={0 ; 1} on peut définir plusieurs opérations Booléennes, c'est à dire plusieurs lois de compositions internes .
( c'est à dire à tout couple de Booléen (a ; b) on peut faire correspondre un nouvel élément )
Pour comprendre ces différentes lois on dispose les résultats correspondants à chacune de ces opérations en tableau carré ( analogie avec les tables de multiplication et d'addition )


il n'y a que deux valeurs possibles pour a et pour b puisque ce sont des variables booléennes.

Les opérations commutatives :

  • Le OU inclusif + (ou disjonction inclusive )

  • Le ET . ( ou conjonction )

  • Le OU exclusif (ou disjonction exclusive )

    on note le résultat de cette opération : a b
    remarque : regardez la différence avec le OU inclusif...
  • Le NI

    on note le résultat de cette opération : a b
    remarque : on obtient 1 quand ni a ni b sont égales à 1.
  • Le ON |

    on note le résultat de cette opération : a |b
  • L'équivalence

    on note le résultat de cette opération : a b
    remarque : il faut que a et b aient la même valeur pour que l'équivalence soit égale à 1.

Les opérations non commutatives :

  • L'implication :

    on note le résultat de cette opération : a b
    mais attention a b ne donne pas le même résultat que b a.
  • L'inhibition :

    on note le résultat de cette opération : a b
    mais attention a b ce n'est pas la même chose que
    b a.