Dans une
sphère de rayon R fixé, on inscrit un cylindre
droit de rayon r et de hauteur variable.
Déterminer les dimensions du cylindre
de volume maximum.
Pour résoudre ce problème, vous pouvez exprimer le R² en fonction
de h et r à l'aide du théorème de Pythagore en déduire
l'expression de r² en fonction de R et h puis utiliser la formule du
volume d'un cylindre en reportant
l'expression de r².
Le volume V du cylindre obtenu
est alors fonction de la hauteur h variable et de R qui est une constante
réelle dans ce cas.
Il ne reste plus qu'à définir V comme une fonction (attention
à l'ensemble de définition de cette fonction ) et à
étudier ces variations
pour en déduire le cylindre
de volume maximum.