volume maximum d'un cylindre inscrit dans une sphère

Dans une sphère de rayon R fixé, on inscrit un cylindre droit de rayon r et de hauteur variable.
Déterminer les dimensions du cylindre de volume maximum.

Pour résoudre ce problème, vous pouvez exprimer le R² en fonction de h et r à l'aide du théorème de Pythagore en déduire l'expression de r² en fonction de R et h puis utiliser la formule du volume d'un cylindre en reportant l'expression de r².
Le volume V du cylindre obtenu est alors fonction de la hauteur h variable et de R qui est une constante réelle dans ce cas.
Il ne reste plus qu'à définir V comme une fonction (attention à l'ensemble de définition de cette fonction ) et à étudier ces variations pour en déduire le cylindre de volume maximum.