Fonctions paires

Définition :
Soient f une fonction, Df son ensemble de définition,Cf sa courbe représentative,

On dit que f est paire si pour tout réel x appartenant à Df alors - x appartient à Df et f(-x) = f(x)
( équivalent : 2 nombres opposés quelconques de Df ont la même image par f )
Cf la courbe représentative de f est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

Comment prouver qu'une fonction est paire ?
Le principe : on montre que le domaine de définition Df est symétrique par rapport à 0 et que deux nombres opposés quelconques de Df ont la même image par f, c'est pour cela que l'on utilise x et -x.
Le fait de montrer par exemple que -1 et 1 ont la même image par f ne permet pas de justifier que f est paire.

Exemple :


Comment prouver qu'une fonction est ni paire ni impaire ?
Attention pour prouver qu'une fonction est ni paire ni impaire, il suffit de montrer un contre exemple ( on a plus besoin de x et -x)
(vous pouvez conjecturer en calculant quelques images)

Exemple :