bac sti génie mecanique session 2002

1. Soit P(z)=z3-4z2+9z-10 où z appartient à l'ensemble des nombres complexes.
a. Résoudre dans l'équation z2-2z+5=0.
b. Calculer P(2).
c. Déterminer les réels a, b et c tels que P(z)=(z-2)(az2+bz+c).
d. Déduire des questions précédentes les solutions dans C de l'équation P(z)=0.
2. Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal d'unité graphique 2cm.
On considère les points A, B, C et D d'affixes respectives:
zA=2;zB=1+2i;zC=1-2i et zD=1/2+(1/2)i.
a. Placer les points A, B, C et D dans le plan complexe (sur papier millimétré).
b. Calculer les modules des nombres complexes zA-zD, zB-zD et zB-zA.
En déduire la nature du triangle ABD.
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