Définition du pgcd ( plus grand diviseur commun ) à deux entiers naturels non nuls
Soient a et b deux entiers naturels non nuls, et soit Da l'ensemble des diviseurs de a et Db l'ensemble des diviseurs de b, l'ensemble Da Db est l'ensemble des diviseurs communs de a et de b, ce sous ensemble non vide de ( 1 Da Db ) majoré par a et par b admet donc un plus grand élément appelé plus grand diviseur commun de a et b . Notation : pgcd(a,b) = a b
Définition du ppcm ( plus petit commun multiple ) à deux entiers naturels non nuls Soient a et b deux entiers naturels non nuls, et soit Ma l'ensemble des multiples de a et Mb l'ensemble des multiples de b, l'ensemble Ma Mb est l'ensemble des multiples communs de a et de b, ce sous ensemble non vide de ( ab Ma Mb ) minoré par a et par b admet donc un plus petit élément appelé plus petit commun multiple de a et b . Notation : ppcm(a,b) = a v b Propriétés du pgcd et du ppcm :
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