coefficients d'un polynôme

Un polynôme est connu par ses coefficients et les degrés qui leur correspondent.

L'ensemble des polynômes à coefficients réels est noté [X]
L'ensemble des polynômes à coefficients complexes est
noté [X]
L'ensemble des polynômes à coefficients dans K ou K est un corps commutatif est noté K[X] ( bac ++)

Propriétés avec les coefficients
Un polynôme est nul si et seulement si tous ses coefficients sont nuls ,
c 'est à dire :

Deux polynômes sont égaux si et seulement si les coefficients des monômes de même degré sont égaux :

Relation entre coefficient et racines :

pour un polynôme normalisé de degré 2 : soit X² + a₁X + a₂ un polynôme et α₁ et α₂ ses racines on a :
a₁ = - ( α₁ + α₂) et a₂ = α₁α₂
au lycée on note S = α₁ + α₂ et P = α₁α₂
respectivement le produit et la somme des racines,
le polynôme précédent peut s'écrire encore :
X² - SX + P
pour un polynôme quelconque : aX² + bx + c de racines α₁ et α₂ on en déduit donc les relations suivantes :
S = -b/a et P = c/a .
Pour un polynôme normalisé de degré quelconque on généralise en quelque sorte la propriété précédente .