définition d'un polynôme
Un monôme est une expression de la forme : axn ou a est un nombre réel (ou un nombre complexe ) et n un entier naturel : le nombre a est appelé coefficient du monôme et le nombre n est appelé le degré du monôme.- 3x² est un monôme du second degré et de coefficient 3
- -2x -1 n'est pas un monôme
- 3 = 3x0 est un monôme de degré 0 et de coefficient 3
Une somme de plusieurs monômes est un polynôme.
- 3x² - 5x + 7 est un polynôme du second degré
- -x3 + 4x - 9 est un polynôme du 3 ème degré
- 2x + 1 est un polynôme du 1 er degré
- 3 est un polynôme de degré 0
- Par convention 0 est le polynôme nul (qui n'a pas de degré ou par convention - ∞)
- Le polynôme particulier x est appelée indéterminée
Un polynôme dont le coefficient du monôme
de plus haut degré est 1 est appelé polynôme
unitaire ou normalisé
exemples : x² + 3x - 5 ; x3 - 5x² + 7
Au niveau lycée, surtout on ne fait pas trop de distinction
entre polynôme et fonction polynôme :
est un polynôme - la fonction p définie sur
par p(x) = 
est la fonction polynôme associée.
Remarque : Au niveau lycée, on étudie essentiellement des polynômes ou les coefficients sont des réels, éventuellement des complexes, mais on peut trés bien définir un polynôme sur tout autre corps commutatif K.
- L'ensemble des polynômes à
coefficients réels est noté [X]
- L'ensemble des polynômes à
coefficients complexes est
noté
[X]
- L'ensemble des polynômes à coefficients dans K ou K est un corps commutatif est noté K[X] ( bac ++)
Autre définition de polynôme ( bac ++)