exercice sur les variables aléatoires série sti gm gc gen session 2000
Un professeur organise un tournoi de football entre
des équipes d'élèves de Seconde et des équipes
d'élèves de Première. Voici les résultats
des 8 matchs joués le premier jour du tournoi.
On choisit un match au hasard parmi les huit matchs du premier jour
du tournoi ; tous les matchs ont la même probabilité
d'être choisis.
1. a. Montrer que la probabilité p
1 qu'aucun
but n'ait été marqué au cours de ce match est
égale à 1/8.
b. Quelle est la probabilité p
2 que le match
soit nul ( c'est dire que chaque équipe ait marqué le
même nombre de buts ) ?
2. Pour chaque match, on calcule la différence entre
les nombres de buts marqués par les équipes, de façon
à trouver un nombre positif ou nul.
On définit ainsi une variable aléatoire X. Par exemple
pour le 5e match, la valeur de X est égale à 1 et pour
le 8
e match, elle est aussi égale à 1.
a. Donner les valeurs possibles de X.
b. Déterminer la loi de probabilité de X.
c. Calculer l'espérance mathématique de X.