exercice sur les variables aléatoires série sti gm gc gen session 2000

Un professeur organise un tournoi de football entre des équipes d'élèves de Seconde et des équipes d'élèves de Première. Voici les résultats des 8 matchs joués le premier jour du tournoi.

On choisit un match au hasard parmi les huit matchs du premier jour du tournoi ; tous les matchs ont la même probabilité d'être choisis.
1. a. Montrer que la probabilité p1 qu'aucun but n'ait été marqué au cours de ce match est égale à 1/8.
b. Quelle est la probabilité p2 que le match soit nul ( c'est dire que chaque équipe ait marqué le même nombre de buts ) ?
2. Pour chaque match, on calcule la différence entre les nombres de buts marqués par les équipes, de façon à trouver un nombre positif ou nul.
On définit ainsi une variable aléatoire X. Par exemple pour le 5e match, la valeur de X est égale à 1 et pour le 8e match, elle est aussi égale à 1.
a. Donner les valeurs possibles de X.
b. Déterminer la loi de probabilité de X.
c. Calculer l'espérance mathématique de X.