exercice sur les variables aléatoires série sti gm gma session 1999

Un comité hippique organise une course de chevaux. Six chevaux, numérotés de 1 à 6, sont au départ de la course.
On appelle "arrivée" un couple (a ; b) où a désigne le numéro du cheval qui arrive premier de la course et b le numéro du cheval qui arrive deuxième.
par exemple, l'arrivée (5 ; 3) signifie que le cheval arrivé premier porte le numéro 5 et que le cheval arrivé deuxième porte le numéro 3.
On suppose qu'il n'y a pas d'ex-aequo et que les différentes arrivées possibles sont équiprobables.
1. Quel est le nombre d'arrivées possibles ? Justifier.
2. Calculer la probabilité de chacun des événements suivants :
A : " l'arrivée est (5 ; 3)";
B : " le cheval portant le numéro 5 est arrivé premier ";
C : " le cheval portant le numéro 6 est arrivé premier ou deuxième ".
3. Le cheval arrivée premier rapporte 15 245 € à son propriétaire.
Le cheval arrivé deuxième rapporte 7622,5 € à son propriétaire.
Chacun des autres chevaux ne rapporte rien à son propriétaire.
Monsieur Gold est propriétaire des chevaux portant les numéros 2 et 6 ; les autres chevaux participant à la course ne lui appartiennent pas.
On appelle X la variable aléatoire qui à chaque arrivée possible, associe la somme , exprimée en euros, reçue par monsieur Gold à l'issue de la course.
a. Recopier le tableau ci-dessous sur la copie et le compléter en donnant la somme reçue par monsieur Gold pour chacune des arrivées possibles.

b. Donner la loi de probabilité de la variable aléatoire X.
c. Calculer l'espérance mathématique de la variable aléatoire X.