qcm : polynômes

Principe pour la notation :
0,5 pt/ bonne réponse , - 0,25 pt/réponse fausse, 0 pt sinon.
Les notes vont de 0 à 20.
Vous pouvez également choisir d'exclure la question en décochant la case si vous n'avez pas vu cette notion ou si cette notion n'est pas au programme de votre série.

Questions 1 à 5
On considère le polynôme : p(x) = x3 + 2x2 + 5x - 7
Quel est son degré ?

1
1 2 3 4
Quel le coefficient du monôme de degré 1 ?
2
1 2 5 -7
Quel est la forme du polynôme ?
3
Factorisée Développée Canonique
Quel le coefficient du monôme de plus haut degré ?
4
1 2 5
Quel le coefficient du monôme de degré 0 ?
5
il n' existe pas 0 -7
Questions 6 à 9
On considère le polynôme : p(x) = (x - 2 )² - (x + 1 )²
Quel est son degré ?
6
3 2 1 0
Parmi les nombres suivants lequel est une racine de p(x) ?
7
-1 0 1/2 2
Quel est le coefficient du monôme de degré 1
8
6 4 0 - 6
Quelle est la forme du polynôme
9
Factorisée Développée Aucune forme particulière
Quand on multiplie entre eux deux polynômes de degré respectif 2 et 3 ,
le degré du polynôme obtenu est :
10
6 5 cela dépend
Quand on fait effectue la différence de deux polynômes de degré 2 ,
le degré du polynôme obtenu est :
11
0 1 2 cela dépend
Question 12 à 15
On considère le polynôme p(x) = (x - 1)(x + 3) .
le degré de p(x) est
12
0 1 2 3
le polynôme admet
13
deux racines réelles distinctes une racine réelle aucune racine réelle
la forme du polynôme est la forme
14
factorisée développée canonique
le discriminant du polynôme est :
15
strictement négatif nul strictement positif
Le discriminant du polynôme -x² + 4x - 5 est égal à
16
11 0 - 4 36
Le polynôme x² + x + 1 admet
17
2 racines réelles disctinctes une racine réelle aucune racine réelle
Le polynôme x² + 3x - 4 admet
18
2 racines réelles disctinctes une racine réelle aucune racine réelle
Quelles sont les racines du polynôme x(x - 1)(x + 3)
19
1 et -3 -1 et 3 0 , 1 et -3
Question 20 et 21
Sans développer le polynôme (x - 5)² + 4 on peut dire :
- que son discriminant est
20
strictement positif strictement négatif nul on ne peut rien dire
- que son signe est
21
strictement positif strictement négatif nul on ne peut rien dire
Un polynôme du second degré peut avoir au plus
22
une racine réelle deux racines réelles trois racines réelles
Deux polynômes p(x) et q(x) sont égaux si et seulement si
23
leurs coefficients de même degré sont égaux
ils ont les même racines
ils ont le même degré

Soit p(x) un polynôme du troisième degré tel que 1 est une de ses racines.
p(x) peut se mettre sous la forme

24
(x + 1)( ......) (x - 1)( ......) x( ......)
où ( ......) est un polynôme de degré
25
0 1 2 3
c'est à dire que ( ......) est de la forme
26
(ax² + bx + c) (ax + b) a ax² + b
Soit p(x) un polynôme du troisième degré tel que 1 et -2 sont ses racines.
p(x) peut se mettre sous la forme
27
(x + 1)(x - 2)(ax + b)
(x + 1)(x - 2)(ax² + bx + c)
(x - 1)(x + 2)(ax + b)
(x - 1)(x + 2)(ax² + bx + c)
Questions 28 , 29
On considère le polynôme p(x) = x3 + 2x - 3,
quel est parmi ces nombres celui qui est racine de p(x) ?
28
3 2 -1 1
On en déduit que p(x) peut se mettre sous la forme :
29
p(x) = (x + 1 )(ax² + bx + c)
p(x) = (x - 1)(ax² + bx + c)
p(x) = (x + 1)(ax + b)
p(x) = (x - 1)(ax + b)
Quelle valeur peut - on donner au réel a pour que les polynômes p(x) = 2x² + 3x + 1 et
q(x) = (x - 1)(ax - 1) soient égaux ?
30
2 aucune 1 - 1
Quelle est la forme développée du polynôme p(x) = (x + 1)3 ?
31
p(x) = x3 + 1
p(x) = x3 + 3x² + 3x + 1
p(x) = x3 + 3x + 1
On considère un polynôme p(x) du second degré qui admet 2 racines 1 et - 3 et tel que le coefficient du monôme de plus haut degré est -2.
La forme factorisée de p(x) est :
32
-2(x -1)(x + 3) -2(x +1)(x - 3) -2x² + x - 3
Les deux polynômes p(x) = 2x² + 3x - 5 et q(x) = (x - 1)(ax + b) sont égaux si et seulement si :
33
a = 2 et b = 5
a = 1 et b = 5
a = 5 et b = 1
Question 34 et 35
Quelles sont les racines du polynôme p(x) = 4x² - 1 ?
34
1 et -1
1/2 et -1/2
1/4 et -1/4
Quel est le signe de son discriminant ?
35
positif
négatif
nul
on ne peut pas savoir

Combien de racines réelles le polynôme p(x) = (x - 2)(x² + 2x + 3) a - t-il ?

36
3
2
1
Combien de polynômes de degré 3 admettent pour racines 1 , 2 et 3 ?
37
1 seul
aucun
une infinité

Questions 38,39,40
Déterminer le réel a pour que -1 soit racine du polynôme p(x) = x² + ax + 1

38
a = 2
a = - 2
a = - 1
a = 1
Quelle est alors l'autre racine du polynôme p(x) ?
39
il n'y en a pas d'autre
1
-2
2
Quel est le signe du discriminant de p(x) ?
40
strictement négatif
strictement positif
0

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