qcm de révision pour le bac : probabilités

Principe pour la notation :
0,5 pt/ bonne réponse , - 0,25 pt/réponse fausse, 0 pt sinon.
Les notes vont de 0 à 20.
Vous pouvez également choisir d'exclure la question en décochant la case si vous n'avez pas vu cette notion ou si cette notion n'est pas au programme de votre série.

On tire une carte dans un jeu de 32 cartes.
On considère les évenements suivants
A : " la carte tirée est un roi "
B : " la carte tirée est un tréfle "
Définir par une phrase l' évenement A ∩ B :

1
A ∩ B : " obtenir un roi ou un trèfle "
A ∩ B : " ne pas obtenir le roi de trèfle "
A ∩ B : " obtenir le roi de trèfle "
A ∩ B : " obtenir un roi qui ne soit pas de trèfle "
On tire une carte dans un jeu de 32 cartes.
On considère les évenements suivants
A : " la carte tirée est un roi "
B : " la carte tirée est un tréfle "
Quel évenement correspond à " obtenir un tréfle qui se soit pas un roi " ?
2
A ∩ B ∩ B A ∩ ∪ B
Une urne contient 5 boules : 2 vertes, 2 rouges et une blanche. On tire au hasard et successivement 2 boules de l'urne. Tous les tirages sont équiprobables, on considère l'événement
A : " obtenir au moins une boule rouge "
définir sous forme d'une phrase l'événement contraire
3
: " obtenir au plus une boule rouge "

: " ne pas obtenir de boule rouge "

: " obtenir deux boules vertes "
Un sac contient 5 jetons. On prélève au hasard et successivement et sans remise 3 jetons.
Déterminer le nombre de résultats possibles ( éventualités ) de cette expérience aléatoire.
4
card Ω = 125 card Ω = 20 card Ω = 60
Dans une classe de 30 élèves, on doit désigner au hasard 2 élèves comme représentants de classe. Déterminer le nombre d'éventualités associé à cette expérience aléatoire.
5
card Ω = 870 card Ω = 435 card Ω = 900
Un parking contient 5 places, dans lequel peuvent se garer 5 voitures. Déterminer le nombre de possibilités sachant qu'aucune place ne doit être vide :
6
card Ω = 25 card Ω = 60 card Ω = 30 card Ω = 120
On lance cinq fois de suite une pièce de monnaie. Sur chaque lancer on regarde si on obtient pile ou face, exemple de résultat possible pile, pile, pile, face, face noté PPPFF. Déterminer le nombre d'éventualités associé à cette expérience aléatoire.
7
card Ω = 25 card Ω = 32 card Ω = 16 card Ω = 40
Deux dés cubiques ont leurs faces numérotées respectivement 1,2,3,4,5,6. On lance simultanément les deux dés et on note le chiffre marqué sur la face supérieure de chacun des dés.
Déterminer le nombre d'éventualités associé à cette expérience aléatoire.
8
card Ω = 30 card Ω = 18 card Ω = 36 card Ω = 15
Combien de mots distincts de 4 lettres ( suite ordonnée de 4 lettres sans forcément avoir de signification ) peut - on fabriquer en prenant les lettres du mot " maths " ?
9
625 120 5
Quelle est l'affirmation correcte parmi ces 3 propositions ?
10
Deux évenements contraires sont incompatibles.
Deux évenements incompatibles sont contraires.
Si deux évenements sont incompatibles alors leurs contraires le sont aussi.
Soit A un évenement tel que p(A) = 0,18 alors
11
p() = - 0,18 p() = 0,18 p() = 0,82 p() = 0,32
Soient A et B deux évenements tels que p(A) = 0,2 , p(B) = 0,3 et p(A∩B) = 0,1 alors
12
p(A ∪ B) = 0,5 p(A ∪ B) = 0,3 p(A ∪ B) = 0,6 p(A ∪ B) = 0,4
Soient A et B deux évenements tels que p(A) = 0,2 , p(A∪ B) = 0,7 alors :
13
p(B) = 0,5 p(B) 0,5 p(B) 0,5
Soient A et B deux évenements tels que p(A) = 0,2 , p(B) = 0,8 , p(A ∪ B) = 1 alors :
14
A et B sont non seulement incompatibles, mais aussi contraires
A et B sont incompatibles, mais ne sont pas contraires
A et B sont ni contraires ni incompatibles.
Une urne contient 5 boules : 2 vertes, 2 rouges et une blanche. On tire au hasard et simultanément 2 boules de l'urne. Tous les tirages sont équiprobables, on considère l'événement
A : " obtenir deux boules de même couleur "
Calculer p(A)
15
p(A) = 2/5 p(A) = 1/5 p(A) = 4/5 p(A) = 3/5
On tire une carte dans un jeu de 32 cartes.
On considère les évenements suivants
A : " la carte tirée est un roi "
B : " la carte tirée est un tréfle "
Calculer la probabilité de l'évenement A∪ B
16
p(A∪ B) = 1/32
p(A∪ B) = 12/32
p(A∪ B) = 11/32
p(A∪ B) = 19/32
Un sac contient 5 jetons indiscernables au touché numérotés 1, 2 , 3 , 4 et 5 .
On prélève au hasard et successivement et avec remise 2 jetons.
Calculer la probabilité de l'évenement
A : " la somme des numéros obtenus sur les jetons est 5 "
17
p(A) = 4/25 p(A) = 2/25 p(A) = 1/5 p(A) = 2/5
Dans une classe de 30 élèves dont 12 filles, on doit désigner au hasard 2 élèves comme représentants de classe. Déterminer la probabilité de l'évenement :
A : " les deux représentants sont des filles "
18
p(A) = 11/435 p(A) = 4/5 p(A) = 2/5 p(A) = 22/145
Questions 19 à 25 :
On lance trois fois de suite une pièce de monnaie. Sur chaque lancer on regarde si on obtient pile ou face, exemple de résultat possible pile, pile, face noté PPF
Déterminer le nombre de résultats possibles.
19
card Ω = 8 6 9
On appelle X la variable aléatoire égale au nombre de fois ou pile apparaît sur ces trois.
Quel est l'ensemble des valeurs prises par X ?
Déterminer la loi de probabilité de X :
20
P(X = 0) = 0 1/8 1/4 3/8
21
P(X = 1) = 0 1/8 1/4 3/8
22
P(X = 2) = 0 1/8 1/4 3/8
23
P(X = 3) = 0 1/8 1/4 3/8

Déterminer l'espérance mathématique de X

24
E(X) = 3/4 3/2 1 9/8
Déterminer la variance mathématique de X
25
V(X) = 3/4 3/2 1 2
La loi de probabilité d'une variable aléatoire est définie par :
P(X = 2) =1/2 ; p(X = 3) = 1/3 ; p(X = a) = 1/6 où a est un réel donné.
Déterminer le nombre a sachant que l'espérance mathématique de cette variable aléatoire est nulle.
26
a = -100 -5 4 -12
Questions 27,28 ( probabilité conditionnelle, indépendance )
( pB(A) : probabilité de A sachant B )
Soit A et B deux évenements indépendants alors :
27
p(A ∩ B) = 0
p(A ∩ B) = p(A) × p(B)
p(A ∩ B) = 1
p(A ∪ B) = p(A) + p(B)
28
pB(A) = p(B) pB(A) = p(A) pB(A) = 0 pB(A) = 1
Questions 29 à 33 ( probabilité conditionnelle )
Deux machines A et B et produisent des pièces, 40 % proviennent de la machine A et donc 60 % de la machine B . La machine A produit 3 % de pièces défectueuses et la machine B en produit 5 %. On tire au hasard une pièce et on nomme les évenements :
A : " la pièce provient de la machine A"
B : " la pièce provient de la machine B "
D : " la pièce est défectueuse "
On utilise un arbre probabiliste pour traduire les données lequel vous paraît correct ?
29
En utilisant directement l'arbre probabiliste de la question précédente , déterminer la probabilité que la pièce soit defectueuse sachant qu'elle vienne de la machine A :
30
pA(D) = 0,12 pA(D) = 0,4 pA(D) = 0,03 On ne peut pas directement
En utilisant l'arbre probabiliste de la question précédente, calculer la probabilité que la pièce soit défectueuse et qu'elle provienne de la machine B.
31
p( B ∩ D ) = 0,012
p( B ∩ D ) = 0,03
p( B ∩ D ) = 0,072
p( B ∩ D ) = 0,032
Calculer la probabilité que la pièce soit défectueuse :
32
p(D) = 0,042 p(D) = 0,08 p(D) = 0,12 p(D) = 0,2652
Calculer la probabilité que la pièce provienne de la machine A sachant qu'elle est défectueuse :
33
pD(A) = 0,075
pD(A) = 2/7
pD(A) = 3/7
Question 34 à 37 ( Loi Binomiale )
La probabilité qu'un tireur atteigne une cible est égale à 1/3. Sur 5 tirs, indépendants les uns des autres, quelle est la probabilité que le tireur atteigne la cible aucune fois ?
34
32/243
1/3
1/243
Sur 5 tirs, indépendants les uns des autres, quelle est la probabilité que le tireur atteigne la cible deux fois exactement ?
35
8/243
2/243
2/5
80/243

Sur 5 tirs, indépendants les uns des autres, quelle est la probabilité que le tireur atteigne au moins la cible une fois ?

36
2/3
242/243
211/243
Combien de fois doit-il tirer pour que le probabilité d'atteindre au moins une fois la cible soit supérieure à 0,99 ?
37
n = 8
n = 11
n = 12

Question 38,39,40
F est la fonction de répartition d'une variable aléatoire discrete X définie par :
F(x) = 0 si x ] - ; 1[
F(x) = 1/7 si x [ 1 ; 3 [
F(x) = 4/7 si x [ 3 ; 4 [
F(x) = 6/7 si x [ 4 ; 5 [
F(x) = 1 si x [5 ; + [

38
p(X = 2) = 0
p(X = 2) = 1/7
p(X = 2) = 2/7
On ne peut pas savoir.
39
p(X = 4) = 1/7
p(X = 4) = 2/7
p(X = 4) = 4/7
On ne peut pas savoir.
40
p(X 4) = 1/7
p(X 4) = 2/7
p(X 4) = 3/7
On ne peut pas savoir.

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